34.丑数

34.丑数

题目：我们把包含因子2,3，和5的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。例如6,8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7.习惯上，我们把1当做第一个丑数。

算法分析： 1.所谓一个数m是另一个数n的因子，是指n能被m整除。也就是n%m==0. 根据丑数的定义，丑数只能被2,3,5整除。也就是说如果一个数能被2整除，那么我们就连续除以2；如果能被3整除，就连续除以3；如果能够被5整除，就连续除以5.如果最后我们能得到1，那个这个数就是丑数，否则不是。该算法非常直观，代码也很简洁，但最大的问题是每个整数都需要计算。即使一个数字不是丑数，我们还是需要对它做求余和除法运算，因此该算法的时间效率不高。 2.接下来找一种只要计算丑数的方法。 根据丑数的定义，丑数应该是另一个丑数乘以2,3,5的结果。因此我们可以创建一个数组，里面数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面乘以2,3或者5得到。这种速录的关键在于怎样确保数组里面的丑数是拍好序的。假设数组中已经有若干个丑数排好序后放在数组中，并且把已有最大的丑数记做M，我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2,3或者5的结果，所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2.在乘以2的时候，能得到若干个小于等于M的结果。由于是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需要再次考虑；还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按照从小到大的顺序生成的，其他的更大的结果以后再说。我们报得到的第一个乘以2后大于M的结果即为M2，同样，我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么下一个丑数应该是M2，M3和M5这3个数的最小者。 前面分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以2，3，5.事实上这不是必须的，因为已有的丑数都是按顺序存放在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个丑数乘以2得到的结果都会小于已有的最大丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个T2.对乘以3和5而言，也存在这同样的T3和T5。

方法一：

import java.util.Scanner; class TheNumberIsUgly{ public int IsUglyFunction(int number){ if(number <= 0) return 0; int sum = 0; int uglynum = 0; while(uglynum < number){ sum++; if(UglyNumberFunction(sum)){ uglynum++; } } return sum; } private boolean UglyNumberFunction(int number){ while(number%2 == 0){ number /= 2; } while(number%3 == 0){ number /= 3; } while(number%5 ==0){ number /= 5; } return (number == 1)? true:false; } } public class IsUgly { public static void main(String[] args){ Scanner scanner = new Scanner(System.in); int num = scanner.nextInt(); System.out.println("num = " + num); scanner.close(); TheNumberIsUgly thenumberisugly = new TheNumberIsUgly(); System.out.println("第" + num +"个丑数是："

方法二：

import java.util.Scanner; class GetUglyNumber_Method2{ public int GetUlyNumberFun(int index){ if(index <= 0){ return 0; } int[] uglyNumbers = new int[index]; uglyNumbers[0] = 1; int i2=0; int i3=0; int i5=0; for(int i = 1; i < index; i++){ int min = Min(uglyNumbers[i2]*2,uglyNumbers[i3]*3,uglyNumbers[i5]*5); System.out.println("min = " + min); uglyNumbers[i] = min; //把min值每次都先输入到数组uglyNumbers中，这样在比较前数组中就有值了。 while(uglyNumbers[i2] * 2 <= uglyNumbers[i]) i2++; while(uglyNumbers[i3] * 3 <= uglyNumbers[i]) i3++; while(uglyNumbers[i5] * 5 <= uglyNumbers[i]) i5++; } int ugly = uglyNumbers[index-1]; return ugly; } private int Min(int number1,int number2,int number3){ int min = (number1 < number2)? number1:number2; min = (min < number3)? min : number3; return min; } } public class UseSpaceChangeTime { public static void main(String[] args){ Scanner scanner = new Scanner(System.in); int num = scanner.nextInt(); System.out.println("num = " + num); scanner.close(); GetUglyNumber_Method2 getugly = new GetUglyNumber_Method2(); System.out.println("第" + num +"个丑数是："

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