luogu1099 树网的核

luogu1099 树网的核

​​ 题目描述 设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边到有正整数的权，我们称T为树网（treebetwork），其中V，E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。

路径：树网中任何两结点a，b都存在唯一的一条简单路径，用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。

D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即

ECC(F)=max{d(v, F)，v∈V}

任务：对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s，求一个路径F，他是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入输出格式 输入格式：

输入文件core.in包含n行：

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1，2，……，n。

从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。

输出格式：

输出文件core.out只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

输入输出样例 输入样例#1： 复制

5 2 1 2 5 2 3 2 2 4 4 2 5 3

输出样例#1： 复制

5 输入样例#2： 复制

8 6 1 3 2 2 3 2 3 4 6 4 5 3 4 6 4 4 7 2 7 8 3 输出样例#2： 复制

5 说明 40%的数据满足：5<=n<=15

70%的数据满足：5<=n<=80

100%的数据满足：5<=n<=300，0<=s<=1000。边长度为不超过1000的正整数

NOIP 2007 提高第四题

利用像求树的直径一样 跑两遍spfa即可 求出树的直径是哪些

然后求 直径上每个点不经过直径能够到达的最远的点

然后 枚举直径上的任意两点 如果<=s那么则去求一下他的最小偏心距 求最小值即可

偏心距定义：树上到该边的最大距离是多少

#include#include#include#define N 330#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;inline char gc(){ static char now[1<<16],*S,*T; if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;} return *S++;}inline int read(){ int x=0;char ch=gc(); while (ch<'0'||ch>'9') ch=gc(); while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();} return x;}struct node{ int y,next,z;}data[N<<1];bool flag[N];int f[N],h[N],dis[N],num;void spfa(int u){ memset(f,0x3f,sizeof(f));memset(flag,0,sizeof(flag));flag[u]=1;f[u]=0;queue q;q.push(u); while (!q.empty()){ int x=q.front();q.pop();flag[x]=0; for (int i=h[x];i;i=data[i].next){ int y=data[i].y,z=data[i].z; if (f[x]+zmx) mx=f[i],st=i; spfa(st);mx=0;for (int i=1;i<=n;++i) if (f[i]>mx) mx=f[i],ed=i; bool ff=dfs(st,0,ed); for (int i=1;i<=cnt;++i) mark[q[i]]=1; for (int i=1;i<=cnt;++i) dfs1(i,q[i],0);int ans=inf; for (int i=1;i<=cnt;++i) for (int j=i;j<=cnt;++j) if (f[q[i]]-f[q[j]]<=s) ans=min(ans,solve(i,j)); printf("%d\n",ans); return 0;}

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