bzoj2154 Crash的数字表格

bzoj2154 Crash的数字表格

​​ Description

今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。 Input

输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。 Output

输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。 Sample Input 4 5 Sample Output 122 【数据规模和约定】 100%的数据满足N, M ≤ 10^7。

#include#include#define mod 20101009#define N 10000010#define ll long long using namespace std;ll sum[N];int mu[N],n,m,not_prime[N],prime[N>>3];inline ll s(ll x,ll y){return x*(x+1)/2%mod*((ll)y*(y+1)/2%mod)%mod;}inline long long solve(int x,int y){ int tmp=min(x,y),last=0;ll ans=0; for (int i=1;i<=tmp;i=last+1){ last=min(x/(x/i),y/(y/i)); ans=(ans+(sum[last]-sum[i-1])%mod*s(x/i,y/i)%mod+mod)%mod; }return ans;}int main(){ //freopen("bzoj2154.in","r",stdin); scanf("%d%d",&n,&m);int tmp=min(n,m);mu[1]=1;int top=0;sum[1]=1; for (int i=2;i<=tmp;++i){ if(!not_prime[i]){ prime[++top]=i;mu[i]=-1; } for (int j=1;prime[j]*i<=tmp;++j){ not_prime[prime[j]*i]=true; if (i%prime[j]==0){ mu[i*prime[j]]=0;break; }mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } sum[i]=(sum[i-1]+(ll)mu[i]*i*i)%mod; }//for (int i=1;i<=tmp;++i) printf("%d,mu[i]); //for (int i=1;i<=top;++i) printf("%d,prime[i]); ll ans=0;int last=0; for (int i=1;i<=tmp;i=last+1){ last=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans=(ans+(ll)(i+last)*(last-i+1)/2%mod*solve(n/i,m/i)%mod)%mod; }printf("%lld",ans); return 0;}

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