NKOI Round 5 1.摩拜单车

NKOI Round 5 1.摩拜单车

​​ 1.摩拜单车（mobike.cpp/c/pas） 【问题描述】 为了回馈用户，摩拜单车计划推行一款红包。 每位用户每次骑红包车2分钟以上都可以获得一个红包，红包有且仅有以下 2种： （1）现金红包，用户可获得现金，金额不超过 0.5 元。 （2）贴纸红包，用户可获得一张贴纸，集齐整套贴纸可以换取神秘礼品。 红包有(n-k)/n的概率是现金红包，有 k/n 的概率是贴纸红包。 贴纸共有 k种，用户打开贴纸红包获得每种贴纸的概率相等。 你是摩拜单车公司红包项目的主管，你必须要计算出：一个用户如果想要获 得神秘礼品，那么他期望需要获得的红包数量。 为了避免精度误差，你可能需要计算答案对 p取模的值（p 是质数）。 【输入数据】 一行三个正整数 n、k、p。 【输出数据】 输出数据包括两行。 第一行输出 1 或 2，1 表示你计算了答案的数值，2 表示你计算了答案对 p 取模的值。 如果第一行输出 1，则第二行输出答案的数值（四舍五入到整数）；如果第 一行输出 2，则第二行输出答案对 p 取模的值。 【输入输出样例 1】 mobike.in mobike.out 2 1 7 1 2 数据规模对应测试点1。 【输入输出样例 1说明】 红包有 1/2概率是现金红包，有 1/2 概率是贴纸红包，只有一种贴纸。 需要获得的红包数量有 1/2概率是 1， 有 1/4的概率是 2， 有 1/8的概率是 3， 有 1/2^x的概率是 x。 故期望需要获得的红包数量=1/2*1+1/4*2+1/8*3+…=2 【输入输出样例 2】 mobike.in mobike.out 2 1 7 2 2 数据规模对应测试点1。 【输入输出样例 2说明】 同样例 1，答案是 2，答案对 7 取模的值为 2。

设定f[i] 表示 我k种贴纸，收集了i种所需要的数学期望是多少

那么我们假设n=5,k=3; 我们要从f[0]转移到f[1]

我们设这次转移的代价为E 那么我们知道从f[0]->f[1]我们只需要再来一个就可以了，这个贴纸我们是一个一个获得的，而非一下就获得好多个

E=3/5*1+2/5*[E+1]; 数学期望这个概念实在模糊，不妨我们认为就是需要再来几个红包才行

数学期望的公式

这里可以简单理解为，我需要一个红包，一个红包的概率是3/5走一步 剩下我需要走E步，并且我当前这一步没开到红包2/5*[E+1] 所以E是我概率的倒数 同理 我们算出f[2]&f[3]我们可以得到规律，每回的期望其实都是倒数

相当于我计算的是n*(1/k+1/(k-1)+…1) 至于1/k,1/(k-1)怎么计算 可以考虑逆元 我们知道 扩展欧几里得可以求解逆元 1/k相当于k的负一次方 设x为k的负一次方的数论倒数 所以kx=1; kx≡1(modp) 然后根据同余方程里的写法，我们可以求出x 但是这题的数据范围10^7*log2(10^9) 这样的复杂度显然是不合适的 我们考虑还有没有别的方法 o(n)求出 p是我们题目中给的质数 设t=p/i;k=p%i; t*i+k=0(%p) 显然有-t*i=k(%p) 这时候 同时除以i*k -t*逆元(k)=逆元(i) 在modp的意义下 t=p/i; -p/i*逆元（p%i）=逆元(i) 在modp的意义下 为了保证逆元是正的所以 逆元(i)=(p-p/i)*逆元（p%i）

#includeint inv[11000000],n,k,p;int main(){ freopen("mobike.in","r",stdin); freopen("mobike.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&k,&p); long long tmp=0; inv[1]=1;tmp=1; for (int i=2;i<=k;++i) inv[i]=(long long)(p-p/i)*inv[p%i]%p,tmp+=inv[i]; printf("2\n"); printf("%d",tmp%p*n%p); return 0;}

版权声明：本文内容由网络用户投稿，版权归原作者所有，本站不拥有其著作权，亦不承担相应法律责任。如果您发现本站中有涉嫌抄袭或描述失实的内容，请联系我们jiasou666@gmail.com 处理，核实后本网站将在24小时内删除侵权内容。