bzoj3774 最优选择

bzoj3774 最优选择

​​ Description

小N手上有一个N*M的方格图，控制某一个点要付出Aij的代价，然后某个点如果被控制了，或者他周围的所有点(上下左右)都被控制了，那么他就算是被选择了的。一个点如果被选择了，那么可以得到Bij的回报，现在请你帮小N选一个最优的方案，使得回报-代价尽可能大。 Input

第一行两个正整数N,M表示方格图的长与宽。

接下来N行每行M个整数Aij表示控制的代价。

接下来N行每行M个整数Bij表示选择的回报。 Output

一个整数，表示最大的回报-代价(如果一个都不控制那么就是0)。 Sample Input

3 3 1 100 100 100 1 100 1 100 100 2 0 0 5 2 0 2 0 0 Sample Output

8 HINT

对于100%的数据，N,M<=50，Aij,Bij都是小于等于100的正整数。

神题 最小割如何确立？比如每个点的有三种情况 所以我就应该把这三种情况串联起来 割去哪个边就代表我选择这种情况放弃对应收益 那么 我们可以搞一个朴素建图 源向某个点建边建它获得的回报 然后每个点新建一个点 然后建边 权值为 代价 然后再从这个新的点向它附近的点连inf的边 表示 如果我把后面的点都删了 这个点我就可以不花任何代价获得 但是这样有个问题 我无法去划分 我显然没法连接出边 了 怎么办 膜了popoqqq&icefox的题解 我可以二分图染色 然后 黑白两色的点分别放在两边 然后 这时候对于白点和黑点源与汇的定义就交换一下 源向黑点连建立他们的代价的边 白点向汇点连代价的边 然后黑向黑1连回报的边 白1->白 连回报的边 然后 黑点-> 有关联的白 1连边 黑1 向有关联的白连边 然后求最小割即可

#include#include#include#include#define inf 0x3f3f3f3f#define N 6000using namespace std;inline char gc(){ static char now[1<<16],*S,*T; if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;} return *S++;}inline int read(){ int x=0;char ch=gc(); while(ch<'0'||ch>'9') ch=gc(); while(ch<='9'&&ch>='0') x=x*10+ch-'0',ch=gc();return x;}int dx[]={0,1,-1,0},dy[]={1,0,0,-1},id[55][55],id1[55][55],cur[N];int level[N],h[N],num=1,T,n,m;struct node{ int y,z,next;}data[20*N];inline void insert1(int x,int y,int z){ data[++num].y=y;data[num].z=z;data[num].next=h[x];h[x]=num; data[++num].y=x;data[num].z=0;data[num].next=h[y];h[y]=num;}inline bool bfs(){ memset(level,0,sizeof(level));level[0]=1;queueq;q.push(0); while(!q.empty()){ int x=q.front();q.pop(); for (int i=h[x];i;i=data[i].next){ int y=data[i].y,z=data[i].z; if (level[y]||!z) continue;level[y]=level[x]+1;q.push(y);if (y==T) return 1; } }return 0;}inline int dfs(int x,int s){ if (x==T) return s;int ss=s; for (int &i=cur[x];i;i=data[i].next){ int y=data[i].y,z=data[i].z; if (level[x]+1==level[y]&&z){ int xx=dfs(y,min(z,s));if (!xx) level[y]=0; s-=xx;data[i].z-=xx;data[i^1].z+=xx;if (!s) return ss; } }return ss-s;}int main(){ freopen("bzoj3774.in","r",stdin); n=read();m=read();T=n*m*2+1;int tot=0,sum=0,x; for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=m;++j) id[i][j]=++tot,id1[i][j]=++tot; for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=m;++j) if (i+j&1) insert1(0,id[i][j],read());else insert1(id[i][j],T,read()); for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=m;++j) if (i+j&1) insert1(id[i][j],id1[i][j],x=read()),sum+=x;else insert1(id1[i][j],id[i][j],x=read()),sum+=x; for (int i=1;i<=n;++i){ for (int j=1;j<=m;++j){ for (int k=0;k<4;++k){ int x1=i+dx[k],y1=j+dy[k]; if (x1<1||x1>n||y1<1||y1>m) continue; if(i+j&1) insert1(id1[i][j],id[x1][y1],inf);else insert1(id[x1][y1],id1[i][j],inf); } } }int ans=0; while(bfs()) memcpy(cur,h,sizeof(h)),ans+=dfs(0,inf);printf("%d",sum-ans); return 0;}

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