全网最精细详解二叉树，2万字带你进入算法领域

全网最精细详解二叉树，2万字带你进入算法领域

目录一、前言二、二叉树缺点三、遍历与结点删除1、四种基本的遍历思想2、自定义二叉树3、代码实现四、先看一个问题五、线索化二叉树六、线索化二叉树代码实例1、线索化二叉树2、测试3、控制台输出七、遍历线索化二叉树1、代码实例2、控制台输出八、大顶堆和小顶堆图解说明1、堆排序基本介绍2、大顶堆举例说明3、小顶堆距离说明4、一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆九、堆排序思路和步骤解析1、将无序二叉树调整为大顶堆2、将堆顶元素与末尾元素进行交换3、重新调整结构十、堆排序代码实例1、堆排序代码2、堆排序控制台输出3、堆排序性能测试4、性能测试控制台输出十一、赫夫曼树1、基本介绍2、赫夫曼树几个重要概念和举例说明（1）路径和路径长度（2）结点的权及带权路径长度（3）树的带权路径长度（4）WPL最小的就是赫夫曼树。3、赫夫曼树创建思路4、赫夫曼树代码实例

也许，我们永远都不会知道自己能走到何方，遇见何人，最后会变成什么样的人，但一定要记住，能让自己登高的，永远不是别人的肩膀，而是挑灯夜战的自己，人生的道路刚刚启程，当你累了倦了也不要迷茫，回头看一看，你早已不再是那个年少轻狂的少年。

一、前言

数组的搜索比较方便，可以直接用下标，但删除和插入就比较麻烦；

链表与之相反，删除和插入元素很快，但查找比较慢；

此时，二叉树应运而生，二叉树既有链表的好处，也有数组的好处，在处理大批量的动态数据时比较好用，是一种折中的选择。

文件系统和数据库系统一般都是采用树（特别是B树）的数据结构数据，主要为排序和检索的效率。

二叉树是一种最基本最典型的排序树，用于教学和研究树的特性，本身很少在实际中进行应用，因为缺点太明显，就像冒泡排序一样，因为效率问题并不实用，但也是我们必须会的。

二、二叉树缺点

1、顺序存储可能会浪费空间（在非完全二叉树的时候），但是读取某个指定的结点的时候效率比较高O(0)；

2、链式存储相对于二叉树，浪费空间较少，但是读取某个结点的时候效率偏低O(nlogn)。

满二叉树：

在一颗二叉树中，如果所有分支结点都有左子结点和右子结点，并且叶结点都集中在二叉树的最底层，这样的二叉树称为满二叉树。

完全二叉树：

若二叉树中最多只有最下面两层的结点，而且相差只有1级，并且最下面一层的叶结点都依次排列在该层的最左边位置，则这样的二叉树称为完全二叉树。

三、遍历与结点删除

二叉树是一种非常重要的数据结构，非常多的数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树有深度遍历和广度遍历，深度遍历有前序、中序以及后序三种遍历方法，广度遍历即我们寻常所说的层次遍历。由于树的定义本身就是递归定义，因此采用递归的方法实现树的三种遍历。

对于一段代码来说，可读性有时候要比代码本身的效率要重要的多。

1、四种基本的遍历思想

前序遍历：根结点 -->左子树-->右子树；

中序遍历：左子树 -->根结点-->右子树；

后续遍历：左子树 -->右子树-->根结点；

层次遍历：仅仅需按成次遍历即可；

2、自定义二叉树

3、代码实现

（1）girlNode

package com.guor.tree;

public class GirlNode {

private int no;

private String name;

private GirlNode left; //默认null

private GirlNode right; //默认null

//1、如果leftType == 0表示指向的是左子树，如果 leftType == 1则表示指向的是前驱结点

//2、如果rightType == 0表示指向的是右子树，如果 rightType == 1则表示指向的是后继结点

private int leftType;

private int rightType;

public int getLeftType() {

return leftType;

}

public void setLeftType(int leftType) {

this.leftType = leftType;

}

public int getRightType() {

return rightType;

}

public void setRightType(int rightType) {

this.rightType = rightType;

}

public GirlNode(int no, String name) {

this.no = no;

this.name = name;

}

public int getNo() {

return no;

}

public void setNo(int no) {

this.no = no;

}

public String getName() {

return name;

}

public void setName(String name) {

this.name = name;

}

public GirlNode getLeft() {

return left;

}

public void setLeft(GirlNode left) {

this.left = left;

}

public GirlNode getRight() {

return right;

}

public void setRight(GirlNode right) {

this.right = right;

}

@Override

public String toString() {

return "GirlNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";

}

//前序遍历

public void preOrder() {

System.out.println(this);//先输出父节点

//递归向左子树前序遍历

if(this.left != null) {

this.left.preOrder();

}

//递归向右子树前序遍历

if(this.right != null) {

this.right.preOrder();

}

}

//中序遍历

public void midOrder() {

//递归向左子树中序遍历

if(this.left != null) {

this.left.midOrder();

}

System.out.println(this);//输出父节点

//递归向右子树前序遍历

if(this.right != null) {

this.right.midOrder();

}

}

//后序遍历

public void postOrder() {

//递归向左子树后序遍历

if(this.left != null) {

this.left.postOrder();

}

//递归向右子树前序遍历

if(this.right != null) {

this.right.postOrder();

}

System.out.println(this);//输出父节点

}

//递归删除结点

//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点

//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树

public void delNode(int no) {

//思路

/*

* 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.

2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)

3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)

4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除

5. 如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.

*/

//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)

if(this.left != null && this.left.no == no) {

this.left = null;

return;

}

//3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)

if(this.right != null && this.right.no == no) {

this.right = null;

return;

}

//4.我们就需要向左子树进行递归删除

if(this.left != null) {

this.left.delNode(no);

}

//5.则应当向右子树进行递归删除

if(this.right != null) {

this.right.delNode(no);

}

}

}

（2）二叉树测试

package com.guor.tree;

public class BinaryTreeTest {

public static void main(String[] args) {

//创建一个二叉树

BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();

//创建结点

HeroNode root = new HeroNode(1, "比比东");

HeroNode node2 = new HeroNode(2, "云韵");

HeroNode node3 = new HeroNode(3, "美杜莎");

HeroNode node4 = new HeroNode(4, "纳兰嫣然");

HeroNode node5 = new HeroNode(5, "雅妃");

root.setLeft(node2);

root.setRight(node3);

node3.setLeft(node4);

node3.setRight(node5);

binaryTree.setRoot(root);

System.out.println("前序遍历");

binaryTree.preOrder();

System.out.println("中序遍历");

binaryTree.midOrder();

System.out.println("后序遍历");

binaryTree.postOrder();

binaryTree.delNode(3);

System.out.println("删除结点3，前序遍历");

binaryTree.preOrder();

}

}

//定义BinaryTree 二叉树

class BinaryTree {

private HeroNode root;

public HeroNode getRoot() {

return root;

}

public void setRoot(HeroNode root) {

this.root = root;

}

//前序遍历

public void preOrder() {

if(this.root != null) {

this.root.preOrder();

}else {

System.out.println("二叉树为空，不能遍历");

}

}

//中序遍历

public void midOrder() {

if(this.root != null) {

this.root.midOrder();

}else {

System.out.println("二叉树为空，无法遍历");

}

}

//后序遍历

public void postOrder() {

if(this.root != null) {

this.root.postOrder();

}else {

System.out.println("二叉树为空，无法遍历");

}

}

//删除结点

public void delNode(int no) {

if(root != null) {

//如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点

if(root.getNo() == no) {

root = null;

} else {

//递归删除

root.delNode(no);

}

}else{

System.out.println("空树，不能删除~");

}

}

}

（3）控制台输出

四、先看一个问题

将数列{1,3,6,8,10,14}构建成一颗二叉树。

问题分析：

当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为{8,3,10,1,6,14}。

但是6,8,10,14这几个节点的左右指针，并没有完全的利用上。

如果我们希望充分的利用各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点，要怎么办？

解决方案 --> 线索化二叉树

五、线索化二叉树

1、n个节点的二叉树链表总含有n+1（公式2n-(n-1)=n+1）个空指针域。利用二叉树表中的空指针域，存放指向该节点在某种遍历次序下的前驱和后继节点的指针（这种附加的指针称为“线索”）

2、这种加上了线索的二叉树称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树（Threaded BinaryTree）。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。

3、一个节点的前一个节点，称为前驱节点

4、一个节点的后一个节点，称为后继节点

说明：当线索化二叉树后，Node节点的属性left和right，有如下情况：

left指向的是左子树，也可能指向的前驱节点，比如①节点left指向的左子树，而⑩节点的left指向的就是前驱节点。

right指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如①节点right指向的是右子树，而⑩节点的right指向的是后继节点。

六、线索化二叉树代码实例

1、线索化二叉树

package com.guor.tree;

//定义ThreadBinaryTree，实现了线索化功能的二叉树

public class ThreadedBinaryTree {

private HeroNode root;

//为了实现线索化，需要创建指向当前结点的前驱结点的指针

//在递归进行线索化时，pre总是保留前一个结点

private HeroNode pre = null;

public HeroNode getRoot() {

return root;

}

public void setRoot(HeroNode root) {

this.root = root;

}

//重载threadedNodes方法

public void threadedNodes(){

this.threadedNodes(root);

}

/**

* 编写对二叉树进行中序线索化的方法

* @param node 当前需要线索化的结点

*/

public void threadedNodes(HeroNode node){

//如果node==null，不能线索化

if(node == null){

return;

}

//1、先线索化左子树

threadedNodes(node.getLeft());

//2、线索化当前结点

//处理当前结点的前驱结点

//以8为例来理解

//8结点的.left = null，8结点的.leftType = 1

if(node.getLeft() == null){

//让当前结点的左指针指向前驱结点

node.setLeft(pre);

//修改当前结点的左指针的类型，指向前驱结点

node.setLeftType(1);

}

//处理后继结点

if(pre != null && pre.getRight() == null){

//让当前结点的右指针指向当前结点

pre.setRight(node);

//修改当前结点的右指针的类型=

pre.setRightType(1);

}

//每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点

pre = node;

//3、线索化右子树

threadedNodes(node.getRight());

}

//前序遍历

public void preOrder() {

if(this.root != null) {

this.root.preOrder();

}else {

System.out.println("二叉树为空，不能遍历");

}

}

//中序遍历

public void midOrder() {

if(this.root != null) {

this.root.midOrder();

}else {

System.out.println("二叉树为空，无法遍历");

}

}

//后序遍历

public void postOrder() {

if(this.root != null) {

this.root.postOrder();

}else {

System.out.println("二叉树为空，无法遍历");

}

}

//删除结点

public void delNode(int no) {

if(root != null) {

//如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点

if(root.getNo() == no) {

root = null;

} else {

//递归删除

root.delNode(no);

}

}else{

System.out.println("空树，不能删除~");

}

}

}

2、测试

package com.guor.tree;

public class ThreadedBinaryTreeTest {

public static void main(String[] args) {

//测试中序线索二叉树的功能

HeroNode root = new HeroNode(1,"比比东");

HeroNode node2 = new HeroNode(3,"云韵");

HeroNode node3 = new HeroNode(6,"纳兰嫣然");

HeroNode node4 = new HeroNode(8,"雅妃");

HeroNode node5 = new HeroNode(10,"千仞雪");

HeroNode node6 = new HeroNode(14,"美杜莎");

//二叉树，后面我们要递归创建，现在简单处理使用手动创建

root.setLeft(node2);

root.setRight(node3);

node2.setLeft(node4);

node2.setRight(node5);

node3.setLeft(node6);

//测试中序线索化

ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();

threadedBinaryTree.setRoot(root);

threadedBinaryTree.threadedNodes();

//以10号节点测试

HeroNode leftNode = node5.getLeft();

System.out.println("10号结点的前驱结点是："+leftNode);//应该是3号

HeroNode rightNode = node5.getRight();

System.out.println("10号结点的后继结点是："+rightNode);//应该是1号

}

}

3、控制台输出

七、遍历线索化二叉树

说明：对前面的中序线索化的二叉树，进行遍历

分析：因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用心得方式遍历线索化二叉树，各个结点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。遍历的次序应当和中序遍历保持一致。

1、代码实例

/**

* 遍历线索化二叉树的方法

*/

public void threadedList(){

//定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始

HeroNode node = root;

while (node != null){

//循环找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点

//后面随着遍历而变化，因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化处理后的有效结点

while(node.getLeftType() == 0){

node = node.getLeft();

}

//打印当前结点

System.out.println(node);

//如果当前结点的右指针指向的是后继结点，就一直输出

while(node.getRightType() == 1){

//获取当前结点的后继结点

node = node.getRight();

System.out.println(node);

}

//替换这个遍历的结点

node = node.getRight();

}

}

2、控制台输出

八、大顶堆和小顶堆图解说明

1、堆排序基本介绍

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为线性对数阶，它也是不稳定排序。

堆是具有以下特性的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右子结点的值，称为大顶堆，注意：没有要求结点的左子结点值和右子结点值的大小关系。

每个结点的值都小于或等于其左右子结点的值，称为小顶堆。

2、大顶堆举例说明

我们对堆中的结点按层进行编号，映射到数组中就是下面这一个样子

大顶堆特点：

arr[i]>=ar[2*i+1]&&arr[i]>=arr[2*i+2]//i对应第几个结点，i从0开始编号

3、小顶堆距离说明

小顶堆特点：

arr[i]&http://lt;=arr[2*i+1]&&arr[i]<=arr[2*i+2]//i对应第几个结点，i从0开始编号

4、一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

堆排序基本思想

将待排序序列构成一个大顶堆

此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点

将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值

然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

九、堆排序思路和步骤解析

1、将无序二叉树调整为大顶堆

（1）原始的数组[4,6,8,5,9]

（2）此时从最后一个非叶子结点开始（第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是6结点），从左至右，从上至下进行调整。

（3）再找到第二个非叶子结点，由于[4，9，8]中9最大，所以4和9交换。

4、此时，交换之后导致[4，5，6]结构混乱了，继续调整，交换4和6。

此时，我们就讲一个无序结构的二叉树调整为了一个大顶堆。

2、将堆顶元素与末尾元素进行交换

使末尾元素最大。然后继续调整堆，再讲堆顶元素与末VBnSQPAG尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

3、重新调整结构

使其继续满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

再将堆顶的8与末尾元素5交换，得到第二大元素8

然后继续进行调整，交换，最后变成：

简单总结一下堆排序的基本思路：

将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆；

将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素交换至数组末端；

重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

十、堆排序代码实例

1、堆排序代码

package com.guor.tree;

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {

public static void main(String[] args) {

//要求将数组进行升序排序

int arr[] = {4,6,8,5,9};

heapSort(arr);

}

public static void heaphttp://Sort(int arr[]){

int temp = 0;

System.out.println("堆排序。");

//分步完成

//adjustHeap(arr,1,arr.length);

//System.out.println("第一次调整："+ Arrays.toString(arr));//{4,9,8,5,6}

//adjustHeap(arr,0,arr.length);

//System.out.println("第二次调整："+ Arrays.toString(arr));//{9,6,8,5,4}

//完成最终代码

//将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆

//arr.length/2-1为叶子结点个数

for(int i = arr.length/2-1;i>=0;i--){

adjustHeap(arr, i, arr.length);

}

System.out.println("调整为大顶堆："+ Arrays.toString(arr));//大顶堆{9,6,8,5,4}

//第二步：将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再讲堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

//第三步：重新调整结构，使其继续满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

for(int j = arr.length - 1;j > 0; j--){

//交换

temp=arr[j];

arr[j]= arr[0];

arr[0] = temp;

adjustHeap(arr, 0, j);

}

System.out.println("最终有序序列："+ Arrays.toString(arr));//大顶堆{4,5,6,8,9}

}

/**

* 功能：完成将以i为叶子节点的树调整为大顶堆

* @demo int arr[] = {4,6,8,5,9};i = 1 --> adjustHeap --> {4,9,8,5,6}

* 如果再调用adjustHeap，传入i=0 --> 大顶堆{9,6,8,5,4}

* @param arr 待调整的数组

* @param i 表示非叶子结点在数组中的索引

* @param length 表示对多少个元素进行继续调整，length逐渐减少

*/

public static void adjustHeap(int arr[], int i, int length){

//取出当前元素的值，保存为临时变量

int temp = arr[i];

//1、k = i * 2 + 1 ,k是i结点的左子结点

for(int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1){

//左子结点的值小于右子结点的值

if(k+1

k++;//k指向右子结点

}

//如果子结点大于父节点

if(arr[k] > temp){

arr[i] = arr[k];//将较大的值赋给当前结点

i = k;//i指向k,继续循环比较

}else{

break;

}

}

//当for循环结束后，我们已经将以i为父节点的树的最大值，放在了最顶，完成局部大顶堆

arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置

}

}

2、堆排序控制台输出

3、堆排序性能测试

因为堆排序的时间复杂度是线性对数阶，所以堆排序是非常快的，性能相当强悍，拿1000万条数据进行排序测试一下，let‘s go！

public static void main(String[] args) {

//模拟测试1000万条数据

int[] arr = new int[10000000];

for(int i = 0; i< 10000000; i++){

arr[i] = (int)(Math.random() * 10000000);

}

long start = new Date().getTime();

heapSort(arr);

long end = new Date().getTime();

System.out.println("1000万条数据，堆排序耗时："+(end-start)+"ms");

}

4、性能测试控制台输出

十一、赫夫曼树

1、基本介绍

（1）给定n个权值作为n个叶子结点，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度wpl达VBnSQPAG到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为赫夫曼树。

（2）赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权重较大的结点离根较近。

2、赫夫曼树几个重要概念和举例说明

（1）路径和路径长度

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

（2）结点的权及带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种意义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

（3）树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，为WPL（weighted path length），权重越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

（4）WPL最小的就是赫夫曼树。

3、赫夫曼树创建思路

从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个结点，每个结点可以看成是一颗最简单的二叉树

取出根结点权重最小的两颗二叉树

组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根结点的权值是前面两颗二叉树根结点权值的和

再将这颗新的二叉树，以根结点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

4、赫夫曼树代码实例

（1）Node

package com.guor.huffmantree;

public class Node implements Comparable{

int value;//结点权值

Node left;//指向左子结点

Node right;//指向右子结点

public Node(int value){

this.value = value;

}

@Override

public String toString(){

return "Node [value="+value+"]";

}

@Override

public int compareTo(Node o) {

//表示从小到大排序

return this.value - o.value;

}

//写一个前序遍历

public void preOrder(){

System.out.println(this);

if(this.left != null){

this.left.preOrder();

}

if(this.right != null){

this.right.preOrder();

}

}

}

（2）创建赫夫曼树HuffmanTree

package com.guor.huffmantree;

import java.util.ArrayList;

import java.util.Collections;

import java.util.List;

public class HuffmanTree {

public static void main(String[] args) {

int[] arr = {13,7,8,3,29,6,1};

Node root = createHuffmanTree(arr);

//测试

preOrder(root);

}

//编写一个前序遍历的方法

public static void preOrder(Node root){

if(root != null){

root.preOrder();

}else {

System.out.println("空树不能遍历.");

}

}

//创建赫夫曼树的方法

public static Node createHuffmanTree(int[] arr){

List nodeList = new ArrayList<>();

for(int value : arr){

nodeList.add(new Node(value));

}

//处理的过程是一个循环的过程

while (nodeList.size() > 1){

//从小到大排序

Collections.sort(nodeList);

System.out.println("nodes="+nodeList);

//取出根结点权值最小的两颗二叉树

//1、取出权值最小的结点

Node leftNode = nodeList.get(0);

//2、取出权值第二小的结点

Node rightNode = nodeList.get(1);

//3、构建一颗新的二叉树

Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);

parent.left = leftNode;

parent.right = rightNode;

//4、从list中删除处理过的二叉树

nodeList.remove(leftNode);

nodeList.remove(rightNode);

//5、将parent加入list

nodeList.add(parent);

}

//返回赫夫曼树的root结点

return nodeList.get(0);

}

}

（3）控制台输出

k++;//k指向右子结点

}

//如果子结点大于父节点

if(arr[k] > temp){

arr[i] = arr[k];//将较大的值赋给当前结点

i = k;//i指向k,继续循环比较

}else{

break;

}

}

//当for循环结束后，我们已经将以i为父节点的树的最大值，放在了最顶，完成局部大顶堆

arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置

}

}

2、堆排序控制台输出

3、堆排序性能测试

因为堆排序的时间复杂度是线性对数阶，所以堆排序是非常快的，性能相当强悍，拿1000万条数据进行排序测试一下，let‘s go！

public static void main(String[] args) {

//模拟测试1000万条数据

int[] arr = new int[10000000];

for(int i = 0; i< 10000000; i++){

arr[i] = (int)(Math.random() * 10000000);

}

long start = new Date().getTime();

heapSort(arr);

long end = new Date().getTime();

System.out.println("1000万条数据，堆排序耗时："+(end-start)+"ms");

}

4、性能测试控制台输出

十一、赫夫曼树

1、基本介绍

（1）给定n个权值作为n个叶子结点，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度wpl达VBnSQPAG到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为赫夫曼树。

（2）赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权重较大的结点离根较近。

2、赫夫曼树几个重要概念和举例说明

（1）路径和路径长度

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

（2）结点的权及带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种意义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

（3）树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，为WPL（weighted path length），权重越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

（4）WPL最小的就是赫夫曼树。

3、赫夫曼树创建思路

从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个结点，每个结点可以看成是一颗最简单的二叉树

取出根结点权重最小的两颗二叉树

组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根结点的权值是前面两颗二叉树根结点权值的和

再将这颗新的二叉树，以根结点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

4、赫夫曼树代码实例

（1）Node

package com.guor.huffmantree;

public class Node implements Comparable{

int value;//结点权值

Node left;//指向左子结点

Node right;//指向右子结点

public Node(int value){

this.value = value;

}

@Override

public String toString(){

return "Node [value="+value+"]";

}

@Override

public int compareTo(Node o) {

//表示从小到大排序

return this.value - o.value;

}

//写一个前序遍历

public void preOrder(){

System.out.println(this);

if(this.left != null){

this.left.preOrder();

}

if(this.right != null){

this.right.preOrder();

}

}

}

（2）创建赫夫曼树HuffmanTree

package com.guor.huffmantree;

import java.util.ArrayList;

import java.util.Collections;

import java.util.List;

public class HuffmanTree {

public static void main(String[] args) {

int[] arr = {13,7,8,3,29,6,1};

Node root = createHuffmanTree(arr);

//测试

preOrder(root);

}

//编写一个前序遍历的方法

public static void preOrder(Node root){

if(root != null){

root.preOrder();

}else {

System.out.println("空树不能遍历.");

}

}

//创建赫夫曼树的方法

public static Node createHuffmanTree(int[] arr){

List nodeList = new ArrayList<>();

for(int value : arr){

nodeList.add(new Node(value));

}

//处理的过程是一个循环的过程

while (nodeList.size() > 1){

//从小到大排序

Collections.sort(nodeList);

System.out.println("nodes="+nodeList);

//取出根结点权值最小的两颗二叉树

//1、取出权值最小的结点

Node leftNode = nodeList.get(0);

//2、取出权值第二小的结点

Node rightNode = nodeList.get(1);

//3、构建一颗新的二叉树

Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);

parent.left = leftNode;

parent.right = rightNode;

//4、从list中删除处理过的二叉树

nodeList.remove(leftNode);

nodeList.remove(rightNode);

//5、将parent加入list

nodeList.add(parent);

}

//返回赫夫曼树的root结点

return nodeList.get(0);

}

}

（3）控制台输出

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