Latin方及Hadamard矩阵

Latin方及Hadamard矩阵

Latin方：N个元素在N*N的矩阵中每一行每一列仅仅出现一次。

普通Latin方的构造：

int g[105][105];void paint(int n){ for(int i=1;i<=n;i++){ g[1][i]=i; } for(int i=2;i<=n;i++){ for(int j=n;j>1;j--){ g[i][j]=g[i-1][j-1]; } g[i][1]=g[i-1][n]; }}

正交拉丁方：

设

，

是两个N阶拉丁方。同一位置上的数字配对后，有序数对全部互异。那么AB正交。

1，2，6阶的拉丁方是没有正交的。

4阶正交阵：

(4.1)(3.3)(2.4)(1.2)

(2.2)(1.4)(4.3)(3.1)

(1.3)(2.1)(3.2)(4.4)

(3.4)(4.2)(1.1)(2.3)

如果，n>=3，n=pa，p是一个素数，a是一个正整数，那么有n-1个正交的拉丁方。

构造：

第i个矩阵：

void paint(int n){ for(int i=1;i<=n-1;i++){ cout<<"matrix: "<n) first-=n; // 避免n变成0 for(int j=first;j<=n;j++) cout<

，且所有的元素是1或者-1，那么H即是hadamard矩阵。

它的性质（我暂时听说有这三条）：

Hn为正交方阵，所谓正交矩阵指它的任意两行（或两列）都是正交的；

任意一行（列）的所有元素的平方和等于方阵的阶数；

Hadamard矩阵的阶数都是2或者是4的倍数。

递归方法构造（2阶H原始矩阵在1区）：

3区  |  4区

------------

1区  |  2区

（我表示这种构造方法我看的似懂非懂~）

#include #include using namespace std;int H[2][2]={1,1,1,-1};int dfs(int x,int y){ if(x<2 && y<2) return H[x][y]; int i=0,j=0; if(x>=2){ i=1; while(i*2<=x) i=i<<1; x-=i; } if(y>=2){ j=1; while(j*2<=y) j=j<<1; y-=j; } if(i==j) return -dfs(x,y); // 4 else if(i>j) return dfs(x,y+j); // 3 else return dfs(x+i,y); // 2}int g[105][105],g2[105][105],g3[105][105];int main() // g为hadamard矩阵 g2为其转置 g3为相乘后的结果{ int n; while(cin>>n){ for(int i=0;i

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