IMU学习

IMU学习

参考IMU ODE

具体可参考:predict到k+1时刻。

对于上面的式子可以采用各种数值积分（欧拉、中值、RK4）计算。以Euler积分为例：

采用这个式子，就可以做EKF的预测了。状态转移矩阵/雅克比的具体形式可参考这里：预积分

预积分开始由​​Lupton​​提出，后来由Forster推广到了manifold上面。李明扬在MSCKF2.0中也有提到相关的思想。最关键的Paper是bias不变，但是实际优化过程中 IMU bias是会变的。因此需要进行补偿。具体的是采用一阶近似。

这种近似相对于直接积分的方法就有一些精度损失。

预积分的好处是可以避免重复积分。但是因为有一些近似，比如（7）式，所以理论上精度上不如直接积分。

具体的预积分实现和论文请可以参考：

​​https://github.com/borglab/gtsam/tree/develop/gtsam/navigation​​

​​https://github.com/UZ-SLAMLab/ORB_SLAM3/blob/master/src/ImuTypes.cc​​

​​https://github.com/HKUST-Aerial-Robotics/VINS-Mono/blob/master/vins_estimator/src/factor/integration_base.h​​

2、微分形式的用法

我们如果对IMU数据进行积分，就可以得到pose，从而可以建立IMU与state的关系。那么我们反过来想，对state进行微分，一阶微分就可以得到速度、角速度，二阶微分就可以得到加速度，这样也可以建立IMU的角速度、加速度与state的关系。

关键是如何对state进行微分呢？而且state一般是离散分布的。常用的办法是插值，给定一些离散的state，可以通过插值获取任意时刻的pose。比较常用的插值方法是b-spline。如下图，我们可以在一个IMU采样时刻，插值一个state

，由与其相邻的四个state插值而来。

对其进行相对时间的微分，可以建立与IMU的关系，即加速度的误差和角速度的误差。

具体形式，可参考：

​​https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=8432102​​

​​https://vision.cs.tum.edu/_media/spezial/bib/sommer19spline.pdf​​

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