HDU 1394 Minimum Inversion Number——线段树求逆序数

HDU 1394 Minimum Inversion Number——线段树求逆序数

题意：给出一个n元素数列，每次可以把最前面一个数移动到最后面生成一个新的序列，求所序列的最小逆序数

思路：

线段树只起优化作用（这题也可以暴力），首先要明确的是题目的解法（困扰了我很久）：

需要注意的一点是n个数一定是1~n且不重复，为了方便后面的解释先对样例前两个数1、3进行操作：

样例是1 3 6 9 0 8 5 7 4 2

逆序数1 2 4 6 0 4 2 2 1 0，总共22

对1进行操作3 6 9 0 8 5 7 4 2 1

逆序数         3 5 7 0 5 3 3 2 1 0，总共29

对3进行操作6 9 0 8 5 7 4 2 1 3

逆序数         6 8 0 6 4 4 3 1 0 0，总共32

对3进行操作时一定要注意后面新添加的1也要考虑，所以不能预处理输入中每个数对应的逆序数，因为每个数的逆序数是随着操作变化的，预处理没有意义，而且每次更新所有数的逆序数这种方法会超时，更何况一会找到规律后你会发现这种方法很蠢（orz），我们必须换个思路

既然不考虑每个数的逆序数，那我们就考虑整体的逆序数，我们发现每次操作整体的逆序数的变化一定为   -a【i】+ n - 1 - a【i】，这里的a【i】就是输入的数字的值，为什么呢？因为这n个数一定是1~n且不重复，你把a【i】作为第一个数变化到最后一个，那么数列中比他小的数一定只有a【i】个（举例：比3小的只有0 1 2），比他大的数一定为n - 1 - a【i】（总数减去他本身再减去比他小的），你现在要问：你怎么求了整个数列中比他小的数啊，不应该只求他后面比他小的数吗？还记的样例中操作到3时需要考虑1吗？就是这个道理，既然你把他作为第一个数，那么他之前的数一定到了最后面，所以求他的逆序数就是求整个数列中比他小的数。

然后我们用线段树进行优化，根据上面的方法，我们只需要知道一开始的逆序总数就可以递推推出所有序列的逆序总数，所以我们只需要求一开始的逆序总数即可，朴素的方法是二重循环，复杂度为O（n^2），用线段树可以优化到O（nlogn），这棵线段树一开始是没有叶子的，我们要边插入边求逆序总和（所有插入完成后叶子恰好是1 1 1 ...1，即1号位置，2号位置。。。n号位置都对应1，先在这里说明方便理解），每插入一个数a【i】，我们想要知道他之前的比他大的数有多少个，这就需要我们求区间【a【i】+1 ，n】的和，因为区间【a【i】+1 ，n】如果有东西就说明之前在这里插入过元素，之前肯定有元素比a【i】大。之后更新线段树，把a【i】位置设为1（就像一个vis数组似的。。。）

#include #include #include #include using namespace std;const int maxn = 5010;int n, date[maxn], segTree[maxn<<2];void pushup(int root) { segTree[root] = segTree[root<<1] + segTree[root<<1|1];}void build() { memset(segTree, 0, sizeof(segTree));}void update(int L, int R, int root, int pos, int val) { if (L == R) { segTree[root] = val; return; } int mid = (L + R)>>1; if (pos <= mid) { update(L, mid, root<<1, pos, val); } else { update(mid + 1, R, root<<1|1, pos, val); } pushup(root);}int query(int L, int R, int root, int qL, int qR) { if (qL <= L && R <= qR) { return segTree[root]; } int mid = (L + R)>>1; int ans = 0; if (qL <= mid) { ans += query(L, mid, root<<1, qL, qR); } if (qR > mid) { ans += query(mid + 1, R, root<<1|1, qL, qR); } return ans;}int main(){ while (scanf("%d", &n) == 1) { build(); int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &date[i]); sum += query(1, n, 1, date[i] + 1, n); update(1, n, 1, date[i], 1); } int ans = sum; for (int i = 1; i <= n; i++) { sum = sum - date[i] + n - 1 - date[i]; ans = min(ans, sum); } printf("%d\n", ans); } return 0;}

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