四面体体积求法

四面体体积求法

四面体（三棱锥）体积 ：

设

有：

不过这是有向的。如果知道那四个顶点，用这个公式即可求出体积。

如果不知道四点仅知道6条边长，就得用下面的方法——欧拉四面体公式

写成行列式：

那么有：

转置：

行列式乘法：

其中，

因为：

所以：

有：

进一步简化：

题目：

HDU 1411

​​#include #include using namespace std;int main(){ //freopen("cin.txt","r",stdin); double p,q,l,r,m,n; while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p,&q,&l,&r,&m,&n)){ double part1=p*p+q*q-r*r; //p*p*q*q*l*l; double part2=q*q+l*l-n*n; double part3=l*l+p*p-m*m; double ans=4*p*p*q*q*l*l+part1*part2*part3-q*q*part3*part3-l*l*part1*part1 -p*p*part2*part2; ans=sqrt(ans/144); printf("%.4lf\n",ans); } return 0;}

POJ 2208

​​：

有：

S=

证明来自：

​​judge？

#include #include #include using namespace std;int main(){ //freopen("cin.txt","r",stdin); double p,q,l,r,m,n; while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p,&q,&l,&r,&m,&n)){ double A=acos((p*p+q*q-r*r)/(2*p*q)); double B=acos((p*p+l*l-m*m)/(2*p*l)); double R=acos((q*q+l*l-n*n)/(2*q*l)); double P=(A+B+R)/2; double ans=p*q*l/3*sqrt(sin(P)*sin(P-A)*sin(P-B)*sin(P-R)); printf("%.4lf\n",ans); } return 0;}

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