【原理+代码】Python实现Topsis分析法（优劣解距离法）Python绘制雷达图之可视化神器pyecharts

【原理+代码】Python实现Topsis分析法（优劣解距离法）Python绘制雷达图之可视化神器pyecharts

目录

​​综合评价法​​

​​什么是Topsis法​​

​​MATLAB代码​​

​​ TOPSIS法的算法步骤​​

​​数据正向化​​

​​数据标准化​​

​​考虑是否加权？（熵权法）​​

​​归一化并计算得分 (无加权）​​

​​最优最劣（加权）​​

​​TOPSIS法的评估​​

​​可视化​​

​​(AHP)层次分析法定权重​​

​​每文一语​​

综合评价法

评价方法一般分为两类。一类是主观赋权法，多数采取综合咨询评分确定权重，如：综合指数法、模糊综合评价法、​​层次分析法​​、功效系数法等。另一类是客观赋权法，根据各指标之间的相关关系或各指标值变异程度来确定权数，如：主成分分析法、因子分析法、理想解法等。

那么目前，主要使用的评价方法有：主成分分析法、​​因子分析​​法、TOPSIS法（本文详解）、秩和比法、灰色关联法、熵权法、层次分析法、模糊评价法、物元分析法、聚类分析法、价值工程法、神经网络法等。

是不是感觉太多了，其实当你踏进机器学习和算法，以及建模的道路当中，知识才是越学越多，越学才知道要学的东西太多了。俗话说：人外有人，天外有天，知识的海洋是无穷无尽的，学海无涯，当然要做舟呀，不然还没有入海3秒你就被淹死了，哈哈哈！

什么是Topsis法

该方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解（各指标的最优解和最劣解），通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度，即靠近正理想解和负理想解的程度，来对方案进行排序，从而选出最优方案。

TOPSIS法 是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价【其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值，最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值】

TOPSIS法 特别适合具有多组评价对象时，要求通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序

确定最优方案和最劣方案

计算各评价对象与最优方案、最劣方案的接近程度（典型：熵权法）

计算各评价对象与最优方案的贴近程度

这里有一个MATLAB 代码案例，可以参考使用，从熵权法到得出评分，本文还是着重从Python的角度实现。

MATLAB代码

%% 第一步：把数据复制到工作区，并将这个矩阵命名为 Xload data_water_quality.mat % 数据的名字叫 data_water_quality%% 第二步：判断是否需要正向化[n,m] = size(X);disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标']) Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ']);if Judge == 1 Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： ');%[2,3,4] disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ') Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： '); % [2,1,3] for i = 1 : size(Position,2) X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i)); end disp('正向化后的矩阵 X = ') disp(X)end%% 第三步：对正向化后的矩阵进行标准化Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);disp('标准化矩阵 Z = ')disp(Z)%% 第四步：让用户判断是否需要增加权重（可以自己决定权重，也可以用熵权法确定权重）disp("请输入是否需要增加权重向量，需要输入1，不需要输入0")Judge = input('请输入是否需要增加权重： ');if Judge == 1 Judge = input('使用熵权法确定权重请输入1，否则输入0： '); if Judge == 1 if sum(sum(Z<0)) >0 % 如果之前标准化后的Z矩阵中存在负数，则重新对X进行标准化 disp('原来标准化得到的Z矩阵中存在负数，所以需要对X重新标准化') for i = 1:n for j = 1:m Z(i,j) = [X(i,j) - min(X(:,j))] / [max(X(:,j)) - min(X(:,j))]; end end disp('X重新进行标准化得到的标准化矩阵Z为: ') disp(Z) end weight = Entropy_Method(Z); disp('熵权法确定的权重为：') disp(weight) else disp(['如果你有3个指标，你就需要输入3个权重，例如它们分别为0.25,0.25,0.5, 则你需要输入[0.25,0.25,0.5]']); weight = input(['你需要输入' num2str(m) '个权数。' '请以行向量的形式输入这' num2str(m) '个权重: ']); OK = 0; % 用来判断用户的输入格式是否正确 while OK == 0 if abs(sum(weight) -1)<0.000001 && size(weight,1) == 1 && size(weight,2) == m % 注意浮点数 OK =1; else weight = input('你输入的有误，请重新输入权重行向量: '); end end endelse weight = ones(1,m) ./ m ; %如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/mend%% 第五步：计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weight,n,1) ,2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weight,n,1) ,2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分disp('最后的得分为：')stand_S = S / sum(S)[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')

TOPSIS法的算法步骤

① 正向化（每一列都转为极大型）② 标准化（每一个元素都被标准化处理）③ 归一化（每一列的和都为 1 ）④ 计算权重（求每一行的和）

数据正向化

有的数据是越大越好，有的数据是靠近某个值越好，有的是在一个区间中最好，这种不同的方向和区间让分析变得混乱，为了简化分析我们将数据进行正向化处理，都让他越大越好。通常来说，常见的数据可以分为四类：

极大型指标（效益类指标）：指标数值越大越好。     极小型指标（成本类指标）：指标数值越小越好。     中间型指标：指标数值越接近某个值越好。     区间型指标：指标数值在某个区间范围内最好，区间中的数值大小无优劣之分。

极小型指标转化为极大型指标：（患病率）

#极小型指标 -> 极大型指标def dataDirection_1(datas): return np.max(datas)-datas #套公式（1）

中间型指标转化为极大型指标：（ph值越接近7就越好）

#中间型指标 -> 极大型指标def dataDirection_2(datas, x_best): temp_datas = datas - x_best M = np.max(abs(temp_datas)) answer_datas = 1 - abs(datas - x_best) / M #套公式 return answer_datas

区间型指标转化为极大型指标：期望指标的取值最好落在某一个确定的区间最好（如体温）

#区间型指标 -> 极大型指标def dataDirection_3(datas, x_min, x_max): M = max(x_min - np.min(datas), np.max(datas) - x_max) answer_list = [] for i in datas: if(i < x_min): answer_list.append(1 - (x_min-i) /M) #套公式 elif( x_min <= i <= x_max): answer_list.append(1) else: answer_list.append(1 - (i - x_max)/M) return np.array(answer_list)

那么有时候，我们不是很确定最佳的区间值，可能我们在不同的专家下或者资料下，发现区间值有所波动，举一个简单的例子，假设某一个指标官方给出的是[4,5],但是就会出现一个问题，某些情况下5.5和3.5也算是不错的，如果采用后者那么就会太偏激了，采用前者又太局限了，所以我们应该如何去做呢？这里重新定义了一个公式，添加了最大容忍区间。

def dataDirection_3(datas, x_min, x_max, x_minimum, x_maximum): def normalization(data): if data >= x_min and data <= x_max: return 1 elif data <= x_minimum or data >= x_maximum: return 0 elif data > x_max and data < x_maximum: return 1 - (data - x_max) / (x_maximum - x_max) elif data < x_min and data > x_minimum: return 1 - (x_min - data) / (x_min - x_minimum) return list(map(normalization, datas))

上述的转换，其实最终都是转换为正向值，不管你的方法是那种，条条大路通罗马

数据标准化

经过了正向化后，还存在一个问题就是所有的值都有它的量纲，以经过了正向化的表格数值为例，假如直接计算距离，那么肯定是肺活量越大的人越健康，比如肺活量要比其他值大得多，为了消除数据量纲的影响我们需要对数据进行标准化处理。对于每一列的数据进行标准化的方法如下：

构造加权规范矩阵，属性进行向量规范化，即每一列元素都除以当前列向量的范数（使用余弦距离度量）

# 使用sklearn里面的包，不用传统的方法from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler,StandardScaler,scaledef temp2(A): max_min_scaler=StandardScaler() A=max_min_scaler.fit_transform(A) return A#这种方法适合大多数类型的数据，其应用非常广泛。从公式里我们就可以看出来，转化之后其均值将变为0，而方差和标准差将变为1（考虑方差的公式），这部分如果不明白那就不妨在本子上推理一下哦。

本质原理：

data = data / np.sqrt((data ** 2).sum())

其他：

def Standard(datas): K = np.power(np.sum(pow(datas,2),axis = 0),0.5) for i in range(len(K)): datas.iloc[: , i] = datas.iloc[: , i] / K[i] return datas

这里可以采用自定义的标准化公式，写出原始代码，但是sklearn更加的快速的简单，正好前期更新了机器学习。

考虑是否加权？（熵权法）

熵权法是一种客观赋权方法，在具体使用过程中，根据各指标的数据的分散程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再根据各指标对熵权进行一定的修正，从而得到较为客观的指标权重。

如果你对某些指标，有更加的专家知识验证，那么你也可以根据算法所算出来的权重指标，自己去做一些细微的调整，可能效果更好。

#熵权法等 def entropy(df): #返回每个样本的指数 #样本数，指标个数 n,m=np.shape(data0) #一行一个样本，一列一个指标 #下面是归一化 maxium=np.max(data0,axis=0) minium=np.min(data0,axis=0) data= (data0-minium)*1.0/(maxium-minium) ##计算第j项指标，第i个样本占该指标的比重 sumzb=np.sum(data,axis=0) data=data/sumzb #对ln0处理 a=data*1.0 a[np.where(data==0)]=0.0001# #计算每个指标的熵 e=(-1.0/np.log(n))*np.sum(data*np.log(a),axis=0)# #计算权重 w=(1-e)/np.sum(1-e)# recodes=np.sum(data*w,axis=1) return wplt.figure(figsize=(10,8))sns.barplot(recodes,df.columns, orient='h')

归一化并计算得分 (无加权）

def Score(sta_data): z_max = np.amax(sta_data , axis=0) z_min = np.amin(sta_data , axis=0) # 计算每一个样本点与最大值的距离 tmpmaxdist = np.power(np.sum(np.power((z_max - sta_data) , 2) , axis = 1) , 0.5) # 每个样本距离Z+的距离 tmpmindist = np.power(np.sum(np.power((z_min - sta_data) , 2) , axis = 1) , 0.5) # 每个样本距离Z+的距离 score = tmpmindist / (tmpmindist + tmpmaxdist) score = score / np.sum(score) # 归一化处理 return score

最优最劣（加权）

import pandas as pdimport numpy as npdef topsis(data, weight=None): # 归一化 data = data / np.sqrt((data ** 2).sum()) # 最优最劣方案 Z = pd.DataFrame([data.min(), data.max()], index=['负理想解', '正理想解']) # 距离 weight = entropyWeight(data) if weight is None else np.array(weight) Result = data.copy() Result['正理想解'] = np.sqrt(((data - Z.loc['正理想解']) ** 2 * weight).sum(axis=1)) Result['负理想解'] = np.sqrt(((data - Z.loc['负理想解']) ** 2 * weight).sum(axis=1)) # 综合得分指数 Result['综合得分指数'] = Result['负理想解'] / (Result['负理想解'] + Result['正理想解']) Result['排序'] = Result.rank(ascending=False)['综合得分指数'] return Result, Z, weight

TOPSIS法的评估

Topsis法 的优点： （1） 避免了数据的主观性，不需要目标函数，不用通过检验，而且能够很好的刻画多个影响指标的综合影响力度 （2） 对于数据分布及样本量、指标多少无严格限制，既适于小样本资料，也适于多评价单元、多指标的大系统,较为灵活、方便Topsis法 的缺点： （1） 需要的每个指标的数据，对应的量化指标选取会有一定难度 （2） 不确定指标的选取个数为多少适宜，才能够去很好刻画指标的影响力度 （3） 必须有两个以上的研究对象才可以进行使用

可视化

对不同的指标进行正向化之后，然后标准化，归一化，最终可以可视化，哈哈哈，咋感觉有一点押韵呢，那么这个这么可视化呢？

​​Python绘制雷达图之可视化神器pyecharts​​

先得出上述的表格，在进行可视化

合理确定指标权重是应用 TOPSIS 综合评价的关键

评价结果、评价方法的好坏，本身就具有很强的主观性。马克思主义告诉我们“具体问题具体分析。在矛盾普遍性原理的指导下，具体分析矛盾的特殊性，并找出解决矛盾的正确方法。”。怎么在论文中将你的思想、选取方法的原则、指标选取、权重构造尽可能详尽的展示，才是方法应用成功与否的关键。

做建模，切记莫要一贯定性思维，要总结前人有点，学会自主创新，才能获得真正的进步和提升

(AHP)层次分析法定权重

层次分析法是一种定性与定量相结合的决策分析方法，通过判断各衡量指标的相对重要程度，进而得到决策方案中每个指标的权重，熵权法是基于数据的定权方法，而层次分析法是基于经验的定权方法。

注意：层次分析法所提到的特征向量、特征值并不是矩阵中的概念，是重新定义的。

1) 构造指标成对比较矩阵

由于定性定权不免存在偏差，Santy 等人提出使用一致矩阵法，构造成对比较矩阵。设共有 M 个评价指标。

2) 计算矩阵的特征值和特征向量

Step 1 ： 先对成对比矩阵进行列归一化，即每个元素都除以当前列元素的和

Step 2： 将归一化矩阵按行求和，得到每一行的“特征向量”

Step 3： 将特征向量按列归一化，得到“指标权重”

Step 4： 成对比矩阵的每一列乘以“指标权重”中对应位置的元素得到矩阵

3) 判断成对比较矩阵的一致性

定义： 一致性指标 CI 定义为

越趋近于0，说明一致性越好，即成对比矩阵构造合理。但多“小”依旧是人为选取，因此引入 “一致性比率” 来衡量。

定义： 一致性比率 CR，其中 CI 是一致性指标，RI 是随机一致性指标(查表得到)：

本文主要介绍Python，Topsis的相关知识，至于层次分析法，后续会详细的介绍，这里只是简单提一下。

每文一语

加油！

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