魔法森林[LCT]

魔法森林[LCT]

题目描述

为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐 士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图，节点标号为 1,2,3,…,n，边标号为 1,2,3,…,m。初始时小 E 同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪 就会对其发起攻击。幸运的是，在 1 号节点住着两种守护精灵：A 型守护精灵与 B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小 E 带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无 向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。若身上携带的 A 型守护精灵个数不 少于 ai ，且 B 型守护精灵个数不少于 bi ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边 的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向 小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道，要能够成功拜访到 隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的 个数与 B 型守护精灵的个数之和。

输入格式：

输入文件的第 1 行包含两个整数 n,m，表示无向图共有 n 个节点，m 条边。 接下来 m 行，第i+ 1 行包含 4 个正整数 Xi,Yi,ai,bi，描述第i条无向边。 其中Xi与 Yi为该边两个端点的标号，ai 与 bi 的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

输出格式：

输出一行一个整数：如果小 E 可以成功拜访到隐士，输出小 E 最少需要携 带的守护精灵的总个数；如果无论如何小 E 都无法拜访到隐士，输出“-1”（不 含引号）。

输入样例#1：

4 5 1 2 19 1 2 3 8 12 2 4 12 15 1 3 17 8 3 4 1 17

输出样例#1：

32

输入样例#2：

3 1 1 2 1 1

输出样例#2：

-1

说明

* 解释1

如果小 E 走路径 1→2→4，需要携带 19+15=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→4，需要携带 17+17=34 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→2→3→4，需要携带 19+17=36 个守护精灵； 如果小 E 走路径 1→3→2→4，需要携带 17+15=32 个守护精灵。 综上所述，小 E 最少需要携带 32 个守护精灵。

* 解释2

小 E 无法从 1 号节点到达 3 号节点，故输出-1。

题意: 问1-n路径上Max_a+Max_b的最小值

当出现两个Max加起来最小时,往往从小到大枚举一个Max,然后找另一个Max最小是多少

将a值排序后LCT暴力加边维护关于b值的最小生成树。

注意有一点是LCT不能维护边上的权值，只能维护点上的权值，所以要将每条连边上加一个虚点

虚点存的是这条边的权值

Splay顺便维护最大值即可。

#include#define N 400005#define M 800005using namespace std;struct Node{ int ch[2],Max,fa,tag;}t[N];int n,m,val[N],ans=0x3fffffff;struct Edge{int x,y,a,b;}E[N];bool cmp(Edge i,Edge j){return i.aval[t[x].Max]) t[x].Max=t[t[x].ch[0]].Max; if(t[x].ch[1]&&val[t[t[x].ch[1]].Max]>val[t[x].Max]) t[x].Max=t[t[x].ch[1]].Max;}void Pushdown(int x){ if(t[x].tag){ swap(t[x].ch[0],t[x].ch[1]); t[t[x].ch[0]].tag^=1; t[t[x].ch[1]].tag^=1; t[x].tag=0; }}void Pushpath(int x){ if(!isroot(x)) Pushpath(t[x].fa); Pushdown(x);}void rotate(int x){ int y=t[x].fa,z=t[y].fa; int k=t[y].ch[1]==x; if(!isRoot(y)) t[z].ch[t[z].ch[1]==y]=x; t[x].fa=z; t[y].ch[k]=t[x].ch[k^1]; t[t[x].ch[k^1]].fa=y; t[x].ch[k^1]=y,t[y].fa=x; Pushup(y),Pushup(x);}void Splay(int x){ Pushpath(x); while(!isRoot(x)){ int y=t[x].fa,z=t[y].fa; if(!isRoot(y)) (t[y].ch[0]==x)^(t[z].ch[0]==y)?rotate(x):rotate(y); rotate(x); }Pushup(x);}void Access(int x){ for(int y=0;x;y=x,x=t[x].fa) Splay(x),t[x].ch[1]=y,Pushup(x);}int Findroot(int x){ Access(x),Splay(x); while(t[x].ch[0]) Pushdown(x),x=t[x].ch[0]; return x;}void Makeroot(int x){ Access(x),Splay(x),t[x].tag^=1;}void Link(int x,int y){ Makeroot(x); if(Findroot(y)!=x) t[x].fa=y;}void Cut(int x,int y){ Makeroot(x),Access(y),Splay(y); t[y].ch[0]=0,t[x].fa=0,Pushup(y);}int Split(int x,int y){ Makeroot(x),Access(y),Splay(y); return t[y].Max;}int main(){ n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=m;i++){ E[i].x=read(),E[i].y=read(),E[i].a=read(),E[i].b=read(); } sort(E+1,E+m+1,cmp); for(int i=1;i<=m;i++){ int x=E[i].x,y=E[i].y; if(Findroot(y)!=Findroot(x)) val[i+n]=E[i].b,Link(x,i+n),Link(i+n,y); else{ int tmp=Split(x,y); if(val[tmp]>E[i].b){ Cut(E[tmp-n].x,tmp),Cut(E[tmp-n].y,tmp); val[i+n]=E[i].b; Link(x,n+i),Link(y,n+i); } } if(Findroot(1)==Findroot(n)) ans=min(ans,val[Split(1,n)]+E[i].a); }cout<<(ans==0x3fffffff?-1:ans);return 0;}

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