BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 （容斥）

BZOJ 2440 [中山市选2011]完全平方数 （容斥）

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而这丝毫不影响他对其他数的热爱。 这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一个小 X 讨厌的数。他列出了所有小 X 不讨厌的数，然后选取了第 K 个数送给了小 X 。小 X 很开心地收下了。 然而现在小 W 却记不起送给小 X 的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试数据的组数。 第 2 至第 T+1 行每行有一个整数 Ki ，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含 T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的第 Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

41131001234567

Sample Output

1191632030745

思路

题目其实是在求第 ​​k​​​ 个无平方因子数的数值（分解之后质因子次数都为 ​​1​​ 的数）。

首先我们将问题转化为求区间 ​​[1,x]​​ 之间有多少个无平方因子数，然后二分得出答案。

根据容斥原理我们知道，对于 x√

​​x​​ 以内的无平方因子数 = 无需是任何质数倍数的数的个数（即 x ） - 是至少一个质数平方倍数的数的数量 + 是至少两个质数平方倍数的数的数量 - …

AC 代码

#includeusing namespace std;const int maxn = 51000;typedef long long LL;int mu[maxn],prime[maxn];bool check[maxn];LL n;void Moblus(){ memset(check,false,sizeof(check)); mu[1]=1; int tot=0; for(int i=2; i=n) ans=mid,high=mid-1; } cout<>T; while(T--) { cin>>n; solve(); } return 0;}

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