事物的正反两面被哲学家讨论了几千年。计算机里的0和1也照旧玩出了各种花样。...

事物的正反两面被哲学家讨论了几千年。计算机里的0和1也照旧玩出了各种花样。...

事物的正反两面被哲学家讨论了几千年。计算机里的0和1也照旧玩出了各种花样。

二进制数 VS 十进制数

本小节讲二进制写法，以及到十进制的转换方法，如果已熟悉这些内容可以直接跳到下一小节。我们生活在一个十进制的世界中。10个一毛就是一块，10个一两就是一斤。在数学上有满十进一或借一当十。十进制数的基数就是0到9，因此所有的十进制数都是由0到9这九个数字组合出来的。计算机底层处理的都是二进制数，可以对比十进制数来看看二进制数的特点：满二进一或借一当二，基数是0和1，就是说所有的二进制数都是由0和1这两个数字组合出来的。就十进制而言，十个1已经达到“满十”的条件，所以要“进一”，于是就是10，这是个十进制数，它的值就是十，因为是十个1合在了一起。就二进制而言，两个1已经达到“满二”的条件，所以要“进一”，于是就是10，这是个二进制数，它的值就是二，因为是两个1合在了一起。如果刚刚这个明白了，结合十进制和二进制的特点，接下来就非常容易理解了：1 + 1 = 2 -> 10。1 + 1 + 1 = 3 = 2 + 1 -> 10 + 1 -> 11。1 + 1 + 1 + 1 = 4 = 3 + 1 -> 11 + 1 -> 100。照此类推，列出几个十进制和对应的二进制：0 -> 0001 -> 0012 -> 0103 -> 0114 -> 1005 -> 101接下来尝试找出二进制和十进制之间的换算关系。首先，十进制数是怎么使用每个位置上的数字表示出来的呢？相信所有人都很熟悉。如下面示例：123 -> 100 + 20 + 3123 -> 1 * 100 + 2 * 10 + 3 * 1因十进制满十进一，要想办法和十联系起来，100就是10的2次方，10是10的1次方，1是10的0次方，于是：123 -> 1 * 10 ^ 2 + 2 * 10 ^ 1 + 3 * 10 ^ 0;进而，我们发现百位的位置是3，但次方却是2，正好是3减去1，十位的位置是2，但次方是1，正好是2减去1，个位就是1减去1，也就是0次方了。于是，这个公式就出来了，太简单了，大家都知道，就不写了。然后，我们把这个“套路”搬到二进制数里试试看吧，只不过二进制数是满二进一，因此要用2的次方。000 -> 0 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 1 + 0 * 2 ^ 0000 -> 0 * 4 + 0 * 2 + 0 * 1 -> 0000 -> 0001 -> 0 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 0001 -> 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 -> 1001 -> 1010 -> 0 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 1 + 0 * 2 ^ 0010 -> 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 -> 2010 -> 2011 -> 0 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 0011 -> 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 -> 3011 -> 3100 -> 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 1 + 0 * 2 ^ 0100 -> 1 * 4 + 0 * 2 + 0 * 1 -> 4100 -> 4101 -> 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 0101 -> 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 -> 5101 -> 5我们发现算出来的正好都是其对应的十进制数。这是巧合吗？当然不是了。其实：这就是二进制数向十进制数的转化方法。我们也可以模仿数学，推导出个公式来：d = b(n) + b(n - 1) + ... + b(1) + b(0)b(n) = a * 2 ^ n，(a = {0、1}，n >= 0)就是把二进制数的每一位转化为十进制数，再加起来即可。

负数的二进制 VS 正数的二进制

二进制的常规操作

这些内容应该都非常熟悉了，瞄一眼即可。位操作与(and)：1 & 1 -> 10 & 1 -> 01 & 0 -> 00 & 0 -> 0或(or)：0 | 0 -> 00 | 1 -> 11 | 0 -> 11 | 1 -> 1非(not)：~0 -> 1~1 -> 0异或(xor)：0 ^ 1 -> 11 ^ 0 -> 10 ^ 0 -> 01 ^ 1 -> 0移位操作左移(<<)：左边丢弃(符号位照样丢弃)，右边补0。移完后，最高位是0为正数，是1为负数。左移一位相当于乘2，二位相当于乘4，以此类推。当左移一个周期时，回到原点。即相当于不移。超过一个周期后，把周期部分除掉，移动剩下的。移动的位数和二进制本身的长度相等时，称为周期。如8位长度的二进制移动8位。右移(>>)：右边丢弃，正数左边补0，负数左边补1。右移一位相当于除2，二位相当于除4，以此类推。在四舍五入时，正数选择舍，负数选择入。正数右移从都丢弃完开始往后数值都是0，因为从左边补进来的都是0，直到到达一个周期时，回到原点，即回到原来的数值。相当于不移。负数右移从都丢弃完开始往后数值都是-1，因为从左边补进来的都是1，直到到达一个周期时，回到原点，即回到原来的数值。相当于不移。超过一个周期后，把周期部分除掉，移动剩下的。无符号右移(>>>)：右边丢弃，无论正数还是负数左边都是补0。因此对于正数来说和右移(>>)没有什么差别。对于负数来说会变成正数，就是使用原来的补码形式，丢弃右边后当作正数来计算。为什么没有无符号左移呢？因为左移时，是在右边补0的，而符号位是在最左边的，右边补的东西是影响不到它的。可能有人会想，到达一个周期后，再移动的话不就影响到了嘛，哈哈，在一个周期的时候是会进行归零的。

二进制的伸/缩

以下内容都假定高位字节在前低位字节在后的顺序。伸：如把一个字节伸长为两个字节，则需要填充高位字节。（等于把byte类型赋给short类型）其实就是这个字节原样不动，在它的左边再接上一个字节。此时符号和数值大小都保持不变。正数符号位是0，伸长时高位字节填充0。00000110 -> 00000000,00000110负数符号位是1，伸长时高位字节填充1。11111010 -> 11111111,11111010缩：把两个字节压缩为一个字节，需要截断高位字节。（等于把short类型强制赋给byte类型）其实就是左边字节直接丢弃，右边字节原样不动的保留。此时符号和数值大小都可能发生改变。如果压缩后的字节仍能放得下这个数，则符号和数值大小都保持不变。具体来说就是如果正数的高位字节全是0，同时低位字节的最高位也是0。或负数的高位字节全是1，同时低位字节的最高位也是1。截断高位字节不会对数造成影响。00000000,00001100 -> 0000110011111111,11110011 -> 11110011如果压缩后的字节放不下这个数，则数值大小一定改变。具体说就是如果正数的高位字节不全是0，负数的高位字节不全是1，截断高位字节肯定会对数的大小造成影响。至于符号是否改变取决于原符号位和压缩后的符号位是否一样。例如，压缩后大小发生改变，符号不变的如下：00001000,00000011 压缩为 00000011，还是正数11011111,11111101 压缩为 11111101，还是负数例如，压缩后大小和符号都发生改变的如下：00001000,10000011 压缩为 10000011，正数变负数。11011111,01111101 压缩为 01111101，负数变正数。

整数的序列化和反序列化

一般来说，一个int类型是由四个字节组成的，在序列化时，需要将这四个字节一一拆开，按顺序放入到一个字节数组中。在反序列化时，从字节数组中拿出这四个字节，把它们按顺序接在一起，重新解释为一个int类型的数字，结果应该保持不变。在序列化时，主要用到的就是移位和压缩。首先将要拆出来的字节移到最低位（即最右边），然后强制转换为byte类型即可。假如有一个int类型数字如下：11111001,11001100,10100000,10111001第一步，右移24位并只保留最低八位，byte b3 = (byte)(i >> 24);11111111,11111111,11111111,1111100111111001第二步，右移16位并只保留最低八位，byte b2 = (byte)(i >> 16);11111111,11111111,11111001,1100110011001100第三步，右移8位并只保留最低八位，byte b1 = (byte)(i >> 8);11111111,11111001,11001100,1010000010100000第三步，右移0位并只保留最低八位，byte b0 = (byte)(i >> 0);11111001,11001100,10100000,1011100110111001这样就产生了四个字节，把它们放入字节数组就可以了。byte[] bytes = new byte[]{b3, b2, b1, b0};在反序列化时，主要用到的就是伸长和移位。首先从字节数组中拿出一个字节，将它转换为int类型，然后再处理符号问题，接着再左移到适合位置。第一步：取出第一个字节，11111001然后伸长为int，11111111,11111111,11111111,11111001因为它的符号位就表示了原来整数的符号位，因此不用处理符号，直接左移24位，11111001,00000000,00000000,00000000第二步：取出第二个字节，11001100然后伸长为int，11111111,11111111,11111111,11001100因为它的符号位是处在原来整数的中间位置的，因此它不表示符号而表示数值，需要处理符号位，就是执行一个与操作，如下，上面两行相与得到第三行，11111111,11111111,11111111,1100110000000000,00000000,00000000,1111111100000000,00000000,00000000,11001100接着左移16位00000000,11001100,00000000,00000000第三步，取出第三个字节，10100000然后伸长为int，11111111,11111111,11111111,10100000然后处理符号位，00000000,00000000,00000000,10100000接着左移8位，00000000,00000000,10100000,00000000第四步，取出第四个字节，10111001然后伸长为int，11111111,11111111,11111111,10111001然后处理符号位，00000000,00000000,00000000,10111001接着左移0位，00000000,00000000,00000000,10111001这样四步就产生了四个结果，如下：11111001,00000000,00000000,0000000000000000,11001100,00000000,0000000000000000,00000000,10100000,0000000000000000,00000000,00000000,10111001可以看到四个字节都已经位于自己应该在的位置上了。最后来一个加法操作就可以了，其实或操作也是可以的。i = i4 + i3 + i2 + i0i = i4 | i3 | i2 | i0这样我们就将字节数组中的四个字节合成为一个int类型的数字了。

模拟实现无符号数

无符号数，即最高位不是符号位而是数值位。有一些语言如Java不支持无符号数，所以需要使用有符号数来模拟实现。因为同一个类型作为无符号数时的范围，会大于作为有符号数时的范围，因此会用更长的类型存放短类型的无符号数。如byte类型是一个字节，作为有符号数时范围是-128到127，作为无符号数时范围是0到255，所以至少需要用两个字节的short类型来存放。处理方法很简单，只需两步，伸长和处理符号位。假如有一个字节是，10101011，这是一个byte类型的负数。第一步，伸长，此时变成两个字节了，但还是一个负数11111111,10101011第二步，处理符号，即执行一个与操作11111111,1010101100000000,1111111100000000,10101011这就已经处理完了，由一个字节的负数变成了两个字节的正数。其实就是将原来的字节前面（即左边）接上去一个全0的字节。当byte作为无符号数，取到最大值255时，二进制是这样的00000000,11111111此时也只不过才刚刚使用完低位置。因此使用长类型表示短类型的无符号数，对长类型的字节利用效率最高也就百分之五十了。对于这种情况，在序列化时，其实只需写入低半部分的字节即可。在反序列化时，一是要用长类型来承接，二是所有字节都要处理符号，作为无符号数对待。

文中所有代码示例：

​​https://github.com/coding-new-talking/java-code-demo.git​​

原作者：编程新说(李新杰)

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