面试过程中的排列组合和趣味性题目三

面试过程中的排列组合和趣味性题目三

面试过程中的排列组合和趣味性题目

​​感想​​​​problem 61​​

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​​problem 62​​​​problem 63​​​​problem 64​​​​problem 65​​

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​​problem 66​​

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​​problem 67​​

感想

前面说得太多了，如果有任何问题，欢迎跟我讨论哈，本人也是被这些智力题虐惨了，后面发现这些题目很有意思，所以抽时间整理了一下哈。

problem 61

有足够量的2分、5分、1分硬币，如果想凑齐一元钱，可以有多少种方法

以5分为基础考虑，共有0个5分，1个5分，……20个5分这些情况。0个5分：考虑2分，共有0个2分，1个2分，……50个2分这些情况，所以有a1=51种1个5分：剩余95分至少要有1个1分，其余可以有0个……47个2分，所以b1=48种2个5分：共有0个2分，1个2分，……45个2分这些情况，所以有a2=46种3 个5分：剩余85分至少要有1个1分，其余可以有0个……42个2分，所以b2=43种可以发现，a序列为首项为1公差为5末项为51的等差数列，其和为286；b序列为首项为3公差为5末项为48的等差数列，其和为255；所以共有286+255=541种

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problem 62

两柱香问题

题目：有两柱不均匀的香，每柱香燃烧完需要1个小时，问：怎样用两柱香切出一个15分钟的时间段？这个题的重点就是怎么切。

解答：将甲香的一头点着，将乙香的两头点着，当乙香燃烧完时，说明已经过了半个小时，同时也说明甲香也正好燃烧了一半，此时，将甲香的另一头点着，从此时起到甲香完全烧完，正好15分钟。理解：可以联想下二分法

problem 63

两位盲人问题

他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，共八对袜子，八对袜子的布质、大小完全相同，而每对袜子都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜子混在一起。 他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？

每一对分开，一人拿一只，因为袜子不分左右脚的；

problem 64

喝啤酒问题假如每3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，某人买了10瓶啤酒，那么他最多可以喝到多少瓶啤酒？

喝完10瓶后用9个空瓶换来3瓶啤酒(喝完后有4个空瓶）喝完这三瓶又可以换到1瓶啤酒（喝完后有2个空瓶），这时他有2个空酒瓶，如果他能向老板先借一个空酒瓶，就凑够了3个空瓶可以换到一瓶啤酒，把这瓶喝完后将空瓶还给老板就可以了。所以他最多可以喝10+3+1+1=15瓶

problem 65

有两个房间,一间房里有三盏灯,另一间房有控制着三盏灯的三个开关,这两个房间是 分割开的,从一间里不能看到另一间的情况.现在要求受训者分别进这两房间一次,然后判断出这三盏灯分别是由哪个开关控制的.3.有什么办法呢?

先进开关房,打开第一个开关,开半个小时再关掉,再打开第二开关,迅速到有灯的房间,可见不亮但热的是由第一个开关控制,亮着的是第二个控制,不亮不热的是第三个控制.

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problem 66

你让一些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。金条被分成七小块，每天给出一块。 如果你只能将金条切割两次，你怎样分给这些工人?

这道题你要明白：不是给出去的就收不回来了，可以用交换的方法把金条分成三段（就是分两次，或者切两刀），分别是整根金条的1/7、2/7 4/7 第一天：给1/7的， 第二天：给2/7的，收回1/7的 第三天，给1/7的 第四天：给4/7的，收回1/7和2/7的 第五天：给1/7的 第六天：给2/7的，收回1/7的 第七天：给1/7的

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problem 67

ABCDE五个人就坐后，再换一次座位，要求每个人不能坐在自己原来的位置上，一共有多少种坐法？

设n个人符合要求的不同坐法有f(n)种f(1)=0, f(2)=1当n=3时，若无限制，则有3!种坐法。须减去坐原位的。若1人坐原位，另2人不坐原位，则有C(3,1)*f(2)种若2人坐原位，则第3人必坐原位，有1种则f(3)=3!-C(3,1)*f(2)-1=6-3-1=2当n=4时，若无限制，则有4!种坐法。须减去坐原位的。若1人坐原位，另3人不坐原位，则有C(4,1)*f(3)种若2人坐原位，另2人不坐原位，则有C(4,2)*f(2)种若3人坐原位，则第3人必坐原位，有1种则f(4)=4!-C(4,1)*f(3)-C(4,2)*f(2)-1=24-8-6-1=9依此法，f(5)=5!-C(5,1)*f(4)-C(5,2)*f(3)-C(5,3)*f(2)-1可求f(6),f(7),……f(k-1)可求

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