【奇妙之旅】你在地图上绘的圆，为什么不圆？

【奇妙之旅】你在地图上绘的圆，为什么不圆？

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概述

当你使用水经微图在地图上绘制圆时，会发现圆的外接矩形的长宽不一致，为什么会出现这种情况呢？

我们将通过示例为大家说明，如在成都范围绘制圆测试。

在墨卡托投影的地图上绘制一个圆，画出其外接矩形，测量外接矩形的长宽，结果如下，外接矩形长宽一致（忽略手动选点带来的微小误差）。

墨卡托投影的地图上绘制圆

转到WGS84地图上，即切换投影后，绘制结果如下。

到WGS84地图上

在WGS84经纬坐标地图上复制一个同上的圆，画出其外接矩形，测量外接矩形的长宽，结果如下，长宽差距很明显。

WGS84经纬坐标地图上复制圆

转到墨卡托投影地图上，绘制结果如下。

转到墨卡托投影地图上

出现以上情况主要是因为两种地图的坐标系不同导致，下面我们来了解下墨卡托投影坐标系和WGS84坐标系的区别。

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墨卡托投影坐标系

正轴等角圆柱投影（圆柱投影的一种），将地球放入一个中空的圆柱中，赤道与圆柱相切，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，展开圆柱，得到平面经纬网。

满足等角的性质，则必须使由赤道向两级经线逐渐伸长的倍数与经线上各点相应的纬度扩大的倍数相同。

因此，墨卡托地图上，等半径的圆，在高纬度面积明显扩大，但它的图形形状不会发生改变：

正轴等角圆柱投影

墨卡托地图

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WGS84坐标系

为国际上通常采用的地心坐标系，将中央经线投影为直线后长度未变形，而其余经线为向极点收敛的弧线，距离中央经线越远，变形也大。

因此，赤道投影为直线后，长度发生了变化，经纬线投影后保持正交，所有长度变形的线段，长度变形比均大于1。

因此，距离中央经线越远，面积变形越大，在赤道向高纬绘制等半径的圆，其图形会因收敛的弧线而导致变形。

中央经线投影

距离中央经线越远，面积变形越大

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总结

从整体来看，墨卡托地图看起来更加方正，WGS84更加扁平，也是因为不同的投影方式带来的区别。

在绘制时主要考虑的是，在不同地理位置上，需要保持图形形状不变，因此，当在WGS84坐标下绘制圆，如果测量其外接矩形的长宽，在越远离赤道的地理位置，发现差距会越明显。

在墨卡托地图上绘制圆，虽然其外接矩形的长宽会保持一致，但是越远离赤道，半径越小，也是为了保持图形形状不变而导致的，实际计算的地理距离在不同地点不一致。

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