01背包问题（DP）

01背包问题（DP）

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。 输出最大价值。

输入格式 第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式 输出一个整数，表示最大价值。

数据范围 0

二维

n,m = map(int,input().split())v = [0 for i in range(n+10)]w = [0 for i in range(n+10)]f = [[0 for i in range(m+10)] for j in range(n+10)]# 读取体积和价值for i in range(n): vi,wi = map(int,input().split()) v[i+1],w[i+1] = vi,wifor i in range(1,n+1): for j in range(m+1): f[i][j] = f[i-1][j] # 不选当前物体 if j >= v[i]: # 选当前物体 f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])print(f[n][m])

一维&优化

# 优化 时间无法优化，只能优化空间。优化仅仅体现在代码上，与问题本身并无关系n,m = map(int,input().split())v = [0 for i in range(n+10)]w = [0 for i in range(n+10)]# f = [[0 for i in range(m+10)] for j in range(n+10)]# 二维转一维的原因是f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i])只用到了上一层的f，所以我们就可以仅仅保留两层# 因为上一层的没有更新，所以一维即可f = [0 for i in range(m+10)] # 读取体积和价值for i in range(n): vi,wi = map(int,input().split()) v[i+1],w[i+1] = vi,wifor i in range(1,n+1): for j in range(m,v[i]-1,-1): # 倒序的原因是因为j-v[i]严格小于j 会在当前j前算出来，倒序的话就不会出现这个问题 # f[j] = f[i-1][j] # 不选当前物体 # if j >= v[i]: # 选当前物体 # f[i][j] = max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]) f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]) print(f[m])

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