最小二乘法拟合曲线

最小二乘法拟合曲线

最小二乘法拟合曲线

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 最小二乘法还可用于曲线拟合。

应用程序简介

如图为应用程序的主界面，通过导入数据按钮，可以导入需要拟合的数据：

数据的格式为txt，其内容如下：

1880 0.011890 0.021900 0.031910 0.041920 0.061930 0.081940 0.101950 0.131960 0.181970 0.241980 0.32

其中第一列表示横坐标x，第二列表示纵坐标y，一行表示一个点坐标，中间用制表符隔开。 导入数据后，显示导入数据，并自动计算拟合结果和生成图像。

结果中将显示形如y=a+bx+cx^2+...拟合多项式的各项系数a,b,c...，滑动滑块可以调整拟合多项式的最高次数，拟合多项式结果和拟合曲线的图像会实时更新，如下为多项式最高次数为6的拟合结果：

核心代码

最小二乘拟合模块

using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;using System.Threading.Tasks;namespace 最小二乘法拟合曲线{ public static class LeastSquares { ///

///用最小二乘法拟合二元多次曲线 ///例如y=ax+b ///其中MultiLine将返回a，b两个参数。 ///a对应MultiLine[1] ///b对应MultiLine[0] ///

///已知点的x坐标集合 ///已知点的y坐标集合 ///已知点的个数 ///方程的最高次数 public static double[] MultiLine(double[] arrX, double[] arrY, int length, int dimension)//二元多次线性方程拟合曲线 { int n = dimension + 1; //dimension次方程需要求 dimension+1个 系数 double[,] Guass = new double[n, n + 1]; //高斯矩阵 例如：y=a0+a1*x+a2*x*x for (int i = 0; i < n; i++) { int j; for (j = 0; j < n; j++) { Guass[i, j] = SumArr(arrX, j + i, length); } Guass[i, j] = SumArr(arrX, i, arrY, 1, length); } return ComputGauss(Guass, n); } private static double SumArr(double[] arr, int n, int length) //求数组的元素的n次方的和 { double s = 0; for (int i = 0; i < length; i++) { if (arr[i] != 0 || n != 0) s = s + Math.Pow(arr[i], n); else s = s + 1; } return s; } private static double SumArr(double[] arr1, int n1, double[] arr2, int n2, int length) { double s = 0; for (int i = 0; i < length; i++) { if ((arr1[i] != 0 || n1 != 0) && (arr2[i] != 0 || n2 != 0)) s = s + Math.Pow(arr1[i], n1) * Math.Pow(arr2[i], n2); else s = s + 1; } return s; } private static double[] ComputGauss(double[,] Guass, int n) { int i, j; int k, m; double temp; double max; double s; double[] x = new double[n]; for (i = 0; i < n; i++) x[i] = 0.0;//初始化 for (j = 0; j < n; j++) { max = 0; k = j; for (i = j; i < n; i++) { if (Math.Abs(Guass[i, j]) > max) { max = Guass[i, j]; k = i; } } if (k != j) { for (m = j; m < n + 1; m++) { temp = Guass[j, m]; Guass[j, m] = Guass[k, m]; Guass[k, m] = temp; } } if (0 == max) { // "此线性方程为奇异线性方程" return x; } for (i = j + 1; i < n; i++) { s = Guass[i, j]; for (m = j; m < n + 1; m++) { Guass[i, m] = Guass[i, m] - Guass[j, m] * s / (Guass[j, j]); } } } for (i = n - 1; i >= 0; i--) { s = 0; for (j = i + 1; j < n; j++) { s = s + Guass[i, j] * x[j]; } x[i] = (Guass[i, n] - s) / Guass[i, i]; } return x; } }}

曲线绘制模块

此处的函数图像的显示使用的是ZedGraph控件,其Sourceforge的-为：https://sourceforge-/projects/zedgraph/   绘图部分的实现如下：

zedGraph.GraphPane.CurveList.Clear();zedGraph.IsShowPointValues = true;zedGraph.GraphPane.Title = "最小二乘法拟合结果";zedGraph.GraphPane.XAxis.Title = "";zedGraph.GraphPane.YAxis.Title = "";LineItem curve = zedGraph.GraphPane.AddCurve("数据点", X, Y, Color.Red, SymbolType.Circle);curve.Line.IsVisible = false;double[] Xs = new double[1000];double[] Ys = new double[1000];Xs[0] = X[0];Ys[0] = getYvalue(Xs[0], args);double step = (max(X) - min(X)) / 1000;for (int i = 1; i < 1000; i++){ Xs[i] = Xs[i - 1] + step; Ys[i] = getYvalue(Xs[i], args);}zedGraph.GraphPane.AddCurve("拟合曲线", Xs, Ys, Color.Blue, SymbolType.None);zedGraph.AxisChange();zedGraph.Invalidate();

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