头脑风暴：最后一块石头的重量

头脑风暴：最后一块石头的重量

题目

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。 最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例： 输入：[2,7,4,1,8,1] 输出：1 解释： 组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]， 组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]， 组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]， 组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

提示：

1 <= stones.length <= 301 <= stones[i] <= 1000

解题思路

本题的解题思路可以使用 01 背包来求解，如何让相撞之后的石头最小，那其实就是尽量将石头分成重量相同的俩堆，这样相撞之后剩下的就是重量最小的。

本题物品的重量为store[i]，物品的价值也为store[i]。对应着01背包里的物品重量weight[i]和 物品价值value[i]。

第一步确定 dp 数组的含义：dp[j]表示容量为j的背包，最多可以背dp[j]这么重的石头。

第二步确定递推公式：dp[j] = Max(dp[j], dp[j - stone[i]] + stone[i])。

第三步 dp 数组初始化：既然 dp[j]中的j表示容量，那么最大重量是多少呢，就是所有石头的重量和。

因为提示中给出1 <= stones.length <= 30，1 <= stones[i] <= 1000，所以最大重量就是30 * 1000 。

而我们要求的target其实只是最大重量的一半，所以dp数组开到15000大小就可以了。

第四步确定遍历顺序：先遍历物品，然后再遍历背包，代码如下：

for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品 for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包

代码实现

class Solution { public int lastStoneWeightII(int[] stones) { int sum = 0; for(int i : stones){ sum += i; } int target = sum / 2; int[] dp = new int[target + 1]; for(int i = 0; i < stones.length; i++){ for(int j = target; j >= stones[i]; j--){ dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]); } } return sum - 2

最后

时间复杂度：O(m × n) , m是石头总重量得一半，n为石头块数。空间复杂度：O(m)。

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