并查集基础

并查集基础

所谓并查集，是一个可以实现并集和查询操作的集合。其内部是用一颗树来维护的。

步骤：

1，建立并查集：并查集是一棵树，这棵树用一个f数组来建立，f[i]代表i结点的父亲。在实行“并”操作之前，所有元素都是孤立的，f[i]←i;

for(i=1;i<=N;i++) f[i]=i;

2，根节点 查询：引入一个代表元的概念，当我们想要知道一个元素在哪一棵树上时，我们可以用这棵树的根作为代表元，我们就说一个元素在以A根节点的树上，即这个元素所在集合的代表元是A，通过代表元来区分集合。欲查询一棵树所在的集合，即是查询这棵树的根节点，这就是为什么用f数组，顺着一个结点的f数组一路找上去，直到f[x]=x，就找到了。

int find(int x){ if(f[x]==x) return x; else return find(f[x]);}

明显地，一次find操作需要从这个结点一直查到根节点，时间复杂度是树的深度。我们只关心一个结点所在树的根节点，不妨在查询的过程中，把所经过的每一个结点的父亲都设为根节点，那么下次在查询时，时间复杂度就变为O(1)。最终的find函数：

int find(int x){ if(f[x]==x) return x; else return f[x]=find(f[x]);}

这叫作路径压缩。

3，并集：欲将个集合进行并集操作，即是将两个两棵树合成一棵树，只需让一个根节点成为另一个根节点的儿子。通常是要求将两个元素所在的集合取并集。用a、b表示两个不同集合中的元素，并集操作如下：

f[find(A)]=find(B);

根据需要，也可分开写：

fa=find(a),fb=find(b);其他一些操作；f[fa]=fb;

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