有序数组的查找

有序数组的查找

有序数组的查找

题目描述

给定一个排好序的数组，查找某个数是否在这个数组中，请编程实现。

分析与解法

一看到数组本身已经有序，直观的反应可能是用二分查找算法，毕竟二分查找算法的适用条件就是要求数组是有序的。那么什么是二分查找呢？

二分查找可以解决已排序数组的查找的问题，即只要数组中包含 T（要查找的值），那么通过不断缩小包含T的数据范围，就可以最终找到要找的数T。其算法流程如下。

（1）一开始，数据范围覆盖整个数组。

（2）将数组的中间项与T进行比较，如果T比数组的中间项小，则到数组的前半部分继续查找，反之，则到数组的后半部分继续查找。

（3）这样，每次查找都可以排除一半元素，相当于范围缩小一半。这样反复比较，反复缩小范围，最终会在数组中找到T，或者确定T不在此数组中。

对于包含n个元素的数组，整个查找过程大约要经过log n次比较。

此时，可能有读者心里想，不就二分查找嘛，太简单了。但是，《编程珠玑》的作者Jon Bentley曾在贝尔实验室做过一个实验，即给一些专业的程序员几个小时的时间，用任何一种语言编写二分查找的程序（写高级伪代码也可以），结果参与编写的一百多个人中，90%的程序员写的程序中有bug（没发现bug的代码不代表就正确）。也就是说，在足够的时间内，只有大约10%的专业程序员可以把二分查找写对。此外，高德纳在《计算机程序设计的艺术 第3卷：排序和查找》的6.2.1节的“历史与参考文献”中指出，虽然早在1946年就有人将二分查找的方法公诸于世，但直到1962年才有人写出没有bug的二分查找程序。

实际上，要想编写出正确的二分查找程序，必须注意到两点：一点是判断循环体是否终止的语句的编写，另外一点是边界值left、right和区间值这三个地方要保持一致。

关于第二点再详细说明一下。比如，如果令right=n−1，则while循环的循环条件为left <= right，从而更新右边界位置的时候为right=middle−1；而如果令right=n，则while循环的循环条件为left < right，从而更新右边界位置的时候为right=middle。同时，middle的计算不能写在while循环外，否则无法得到更新。

以下是一份参考实现：

int BinarySearch(int array[], int n, int value){ int left = 0; int right = n - 1; // 如果上面这句是int right = n的话，则下面有两处地方需要修改，以保证一一对应： // 1. 循环的条件是while(left < right)； // 2. 循环内，当array[middle] > value的时候，right = mid。 while (left <= right) // 循环条件，适时而变 { // 求中间位置，使用移位的方法是为了防止溢出，同时也更高效。注意，每次循环都需要更新 int middle = left + ((right - left) >> 1); if (array[middle] > value) { right = middle - 1; // right赋值，适时而变 } else if (array[middle] < value) { left = middle + 1; } else { // 可能会有读者认为刚开始时就要判断相等，但其实无关紧要，毕竟数组中不相等的情况更多 return middle; } } return -1;}

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