蓝桥杯——最小公倍数

蓝桥杯——最小公倍数

为什么1小时有60分钟，而不是100分钟呢？这是历史上的习惯导致。

但也并非纯粹的偶然：60是个优秀的数字，它的因子比较多。

事实上，它是1至6的每个数字的倍数。即1,2,3,4,5,6都是可以除尽60。

我们希望寻找到能除尽1至n的的每个数字的最小整数。

不要小看这个数字，它可能十分大，比如n=100, 则该数为：

69720375229712477164533808935312303556800

请编写程序，实现对用户输入的 n （n<100）求出1~n的最小公倍数。

例如：

用户输入：

6

程序输出：

60

用户输入：

10

程序输出：

2520

分析：首先肯定是需要将1-n的最小公倍数求出，比如6前面如果有2 3就可以替代。运用双重循环，如果这个数字可以被前面任意一个数整除，则被替换，后来只需要将这些数字乘起来即可，这是一个较大的数字我们应该用数组存储，然后tag表示进位，讲得到的数字与a[j]相乘即可。

分解质因数法：两个数的最小公倍数等于该两个数的所有质因数的乘积。那么我们可以类比找两个数的质因数的方法找到1到n所有的质因数：

两个数的最小公倍数就是不断找到该两个数的公约数并两个数同时除去该两个数，最后该两个数互质；

那么类似我们求n个数的最小公倍数：假设我们已经求出了前n-1个数的最小公倍数我们只需要求出这个数和n的最小公倍数就是1-n的最小公倍数；

这时我们可以用n依次除以前n-1个数，如果能除则除以这个数，达到这个数与前n个数没有公约数的效果，那么就可以做到前n个数互质且乘积就是我们求的前n个数的最小公倍数。

大数相乘其实就是模拟我们平时计算两个数相乘时的计算过程：该位上的最后结果就是乘数和相应位置上的被乘数的乘积加上后一位的进位；

#include #include using namespace std;int main(){ int i,j; int num[100];//存储最大公倍数 int a[105]; for(i=1; i<=101; i++) a[i]=i; for(i=2; i<=101; i++) for(j=i+1; j<=101; j++) if(a[j]%a[i]==0) a[j]=a[j]/a[i];//求多个数最小公倍数的核心思想 int n; while(~scanf("%d",&n)) { memset(num,0,sizeof(num)); num[0]=1; for(i=2; i<=n; i++) { int c=0; for(j=0; j=0; i--) if(num[i]) break; for(j=i; j>=0; j--) printf("%d",num[j]);//逆序输出答案 printf("\n"); }}

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