人与车碰撞的速度模型推导

人与车碰撞的速度模型推导

人与车碰撞的速度模型

属于小轿车，底盘低。行人撞上之后，车头会撞击到人的腿部，人的上半身受到力的作用趴到引擎盖上，头撞到风挡玻璃上，产生二次碰撞。此时如果驾驶员踩刹车使车的速度降下来，但人与车的质量有一个比例关系，所以行人的初始速度可忽略不计，根据动量守恒定律，碰撞后在某一时刻人会获得与车相同的运动速度，以的角度斜抛出去，之后落地，此刻行人仍具有水平运动的能量，水平的速度，在弹性碰撞的作用下，因人体较软弱，受到里的作用弹几下或划出去；或者会出现碰撞之后行人会朝上飞起来，在汽车制动停止后，落到车辆的后面；人在飞起来的时候，有水平速度，落得位置不确定。本文主要以行人被抛出去后，落地后弹几下，最后在路面滑行一段距离后停止为计算标准。

图3-2 与车碰撞后行人的运动形态

假设行人与车辆碰撞后，撞击地面，在地面弹了几下后，继续以一定的减速度在地面上滑行，直到停止。由图3-2可知，因为碰撞点位置不可测，则行人抛射距离与车辆后制动的距离都无法获得，但行人与车辆的最终距离可测量，故可以此来获取人—车碰撞的车速模型。

人路间摩擦因数为，行人与车辆碰撞后某时刻的共同速度为，车辆制动滑行的距离为，行人与车辆碰撞后第一次撞击地面的距离为，行人第一次撞击地面的时间为t=，行人在地面滑行的距离为，行人被碰撞的抛距为。

当不考虑空气阻力时，汽车与行人碰撞后在某一时刻达到的共同速度为，在行人与地面撞击后，此刻的速度为，行人以匀速的减速度在地面向前滑行，行人第一次接触地面后，又弹跳了几下，因其速度在人路之间的摩擦和弹性碰撞的力的变化不明确，此刻，根据第一次碰撞后以滑行为主要的运动形态为研究对象，人路之间的摩擦因数表示为。

根据动量守恒原理得出汽车碰撞时的速度与的关系式为：

（2）

考虑到人的重心为，可知行人被撞后在空中飞行的时间为：

（3）

行人从碰撞到第一次撞击地面时的距离为：

（4）

此时的速度：

（5）

人在地面滑行的距离为：

（6）

行人的碰撞到落地的距离可表示为，于是可得为：

（7）

根据式（2）、（7）得出：

（8）

已知最后行人的终止点到汽车停止点的距离为，根据:

（9）

得到：

（10）

根据式（1）、（8）、（10）得出

（11）

（12）

根据式（8）、（12）的计算得出：

（13）

根据，可将其忽略不计，则得出：

（14）

代入式（11）得出碰撞时车辆的速度为：

（15）

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