luogu1313

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​​ 题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2 输出样例#1：

3 说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

当作模拟考试的一道题，不会二项式定理qwq 但是推导出来发现和二项式定理差不多hh 杨辉三角打表然后推导的

在多项式(by+ax)^k中，某一项(x^n)*(y^m)中m=k-n恒成立 ans=C(k,n)(a^n)(b^(k-n))，其中C表示组合数

#include#define mod 10007int map[1100][1100],a,b,k,n,m;void makestable(){ for (int i=1;i<=k;++i) map[i][1]=1;map[2][2]=2;map[2][3]=1; for (int i=3;i<=k;++i){ for (int j=2;j<=i;++j){ map[i][j]=(map[i-1][j-1]+map[i-1][j])%mod; } map[i][i+1]=1; }}inline int gc(int base,int t){ int ans=1; for (;t;t>>=1,base=(long long)base*base%mod){ if (t&1) ans=(long long) ans*base%mod; } return ans;}int main(){ //freopen("1.in","r",stdin); scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m); makestable(); map[3][2]; long long ans=1; ans=ans*gc(a,n)*gc(b,m)*map[k][m-0+1]%mod; printf("%lld",ans); return 0;}

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