最大子序列和问题

最大子序列和问题

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问题描述：

输入一组整数，求出这组数字子序列和中最大值。也就是只要求出最大子序列的和，不必求出最大的那个序列。例如：

序列：-2 11 -4 13 -5 -2，则最大子序列和为20。

序列：-6 2 4 -7 5 3 2 -1 6 -9 10 -2，则最大子序列和为16。

下面依次给出几个不同实现算法

int MaxSubseqSum1( int A[], int N )//算法1 T( N ) = O( N3 ){ int ThisSum, MaxSum = 0; int i, j, k; for( i = 0; i < N; i++ ) /* i是子列左端位置*/ { for( j = i; j < N; j++ ) /* j是子列右端位置*/ { ThisSum = 0; /* ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和*/ for( k = i; k <= j; k++ ) ThisSum += A[k]; if( ThisSum > MaxSum ) /* 如果刚得到的这个子列和更大*/ MaxSum = ThisSum; /* 则更新结果*/ } /* j循环结束*/ } /* i循环结束*/ return MaxSum;}int MaxSubseqSum2( int A[], int N ) //算法2T( N ) = O( N2 ){ int ThisSum, MaxSum = 0; int i, j; for( i = 0; i < N; i++ ) /* i是子列左端位置*/ { ThisSum = 0; /* ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和*/ for( j = i; j < N; j++ ) /* j是子列右端位置*/ { ThisSum += A[j]; /*对于相同的i，不同的j，只要在j-1次循环的基础上累加1项即可*/ if( ThisSum > MaxSum ) /* 如果刚得到的这个子列和更大*/ MaxSum = ThisSum; /* 则更新结果*/ } /* j循环结束*/ } /* i循环结束*/ return MaxSum;} int MaxSubseqSum4( int A[], int N ) //算法4T( N ) = O( N2 ){ int ThisSum, MaxSum; int i; ThisSum = MaxSum = 0; for( i = 0; i < N; i++ ) { ThisSum += A[i]; /* 向右累加*/ if( ThisSum > MaxSum ) MaxSum = ThisSum; /* 发现更大和则更新当前结果*/ else if( ThisSum < 0 ) /* 如果当前子列和为负*/ ThisSum = 0; /* 则不可能使后面的部分和增大，抛弃之*/ } return MaxSum;}//“在线”的意思是指每输入一个数据就进行即时处理，在任 何一个地方中止输入，算法都能正确给出当前的解。

算法3---分治法

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