卡特兰数（Catalan）

卡特兰数（Catalan）

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​​什么是卡特兰数？​​​​卡特兰数的几何意义​​​​卡特兰数公式推导​​

什么是卡特兰数？

明安图数，又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现于各种计数问题中的数列。以中国蒙古族数学家明安图 (1692-1763)和比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名，其前几项为（从第零项开始） : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, …

卡特兰数的几何意义

简单来说，卡特兰数就是一个有规律的数列，在坐标图中可以表示为：从原点(0,0)出发，每次向x轴或者y轴正方向移动1个单位，直到到达(n,n)点，且在移动过程中不越过第一象限平分线的移动方案总数。

卡特兰数公式推导

通过化简，公式可以简化为：

除了这个通项公式之外，卡特兰数还有一个由该通项公式推导而来的递推公式：

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