多项式加法运算（链表实现）

多项式加法运算（链表实现）

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​​创建结点类型​​​​打印多项式​​​​尾插​​​​插入排序​​​​多项式相加​​​​代码总览 + 结果展示​​

创建结点类型

我们用链表存储一个多项式，那么该链表的每一个结点就代表多项式的某一项。所以我们的每一个结点必须包含三个信息：多项式的系数、多项式的指数以及指向下一个结点的指针。

typedef int SLTDataType;//指数、系数类型typedef struct SListNode{ SLTDataType coef;//系数 SLTDataType expon;//指数 struct SListNode* next;//用于存放下一个结点的地址}SListNode;

打印多项式

传入一个指向多项式链表的指针，遍历该链表依次打印链表内容。（一次打印一个结点）

//打印多项式void SListPrint(SListNode* head){ SListNode* cur = head; if (cur) { printf("%dx^%d", cur->coef, cur->expon);//打印第一项 cur = cur->next; } while (cur) { printf("%+dx^%d", cur->coef, cur->expon); cur = cur->next; } printf("\n");}

注：需将第一项拿出来单独打印，因为我们不希望第一项系数的正号被打印出来（若第一项系数为正）。

尾插

将一个项尾插到一个多项式的后面。我们需要申请一个新结点，将要求的系数和指数赋值给这个新结点，并将新结点的指针域置空，然后尾插到目标多项式的后面。

//创建一个新结点，返回新结点地址SListNode* BuySLTNode(SLTDataType coef, SLTDataType expon){ SListNode* node = (SListNode*)malloc(sizeof(SListNode));//向新结点申请空间 if (node == NULL) { printf("malloc fail\n"); exit(-1); } node->coef = coef;//系数赋值 node->expon = expon;//指数赋值 node->next = NULL;//将新结点的指针域置空 return node;//返回新结点地址}//尾插void SListPushBack(SListNode** pHead, SLTDataType coef, SLTDataType expon){ SListNode* newnode = BuySLTNode(coef, expon);//申请一个新结点 if (*pHead == NULL)//判断是否为空表 { *pHead = newnode;//头指针直接指向新结点 } else { SListNode* tail = *pHead;//接收头指针 while (tail->next != NULL)//若某结点的指针域为NULL，说明它是最后一个结点 { tail = tail->next;指针指向下一个结点 } tail->next = newnode;//让最后一个结点的指针域指向新结点 }}

注：若原多项式为空，即链表为空，直接让原链表指针指向新申请的结点即可。

插入排序

输入的多项式可能并不是有序的，这时我们需要将多项式按指数降序排列（或按指数升序排列），以简化后续多项式的相加操作，这里我们选用插入排序算法。

//插入排序SListNode* InsertSortList(SListNode* head){ if (head == NULL || head->next == NULL)//若链表为空或链表只有一个结点，则不需排序 return head; SListNode* sortHead = head;//记录排序后链表的第一个结点 SListNode* cur = head->next;//从待排链表的第二个结点开始排序 sortHead->next = NULL;//默认链表的第一个结点有序，设置其指针域为空 while (cur) { SListNode* next = cur->next;//记录当前正在排序的结点的下一个结点 SListNode* c = sortHead;//记录当前遍历到的有序链表的结点位置 SListNode* p = NULL;//记录c的前一个结点位置 while (c) { if (cur->expon > c->expon)//待插入结点的指数大于当前遍历到的有序链表的结点的指数 { break; } else//待插入结点与有序链表中的下一个结点比较 { p = c; c = c->next; } } if (p == NULL)//将待插入结点插入到有序链表的第一个位置 { cur->next = sortHead; sortHead = cur; } else//将待插入结点插入到p和c之间 { cur->next = c; p->next = cur; } cur = next;//插入下一个待插入结点 } return sortHead;//返回排列好的链表}

多项式相加

从两个待相加的多项式的表头开始，比较两个结点的指数大小，若相同，则将两个结点的系数相加得到新的系数，申请一个新结点（结点的系数为新得到的系数，指数与这两个结点的指数相同）尾插到新链表的后面即可。若两个结点的指数不相同，则申请一个新结点（新结点的系数和指数与两个结点中指数较大的结点相同）尾插到新链表后面即可。

//比较两个结点的指数大小int Compare(SLTDataType e1, SLTDataType e2){ if (e1 > e2) return 1; else if (e1 < e2) return -1; else return 0;}//多项式相加SListNode* PolyAdd(SListNode* P1, SListNode* P2){ SListNode* front = NULL;//相加后的链表的头指针 while (P1&&P2) { switch (Compare(P1->expon, P2->expon))//比较指数 { case 1: SListPushBack(&front, P1->coef, P1->expon); P1 = P1->next; break; case -1: SListPushBack(&front, P2->coef, P2->expon); P2 = P2->next; break; case 0: SLTDataType sum = P1->coef + P2->coef; if (sum) SListPushBack(&front, sum, P1->expon); P1 = P1->next; P2 = P2->next; break; } } while (P1)//将P1剩余项尾插到链表后面 { SListPushBack(&front, P1->coef, P1->expon); P1 = P1->next; } while (P2)//将P2剩余项尾插到链表后面 { SListPushBack(&front, P2->coef, P2->expon); P2 = P2->next; } return front;//返回新链表}

可以对照下图进行逻辑分析：

注：当两个指数相同的结点的系数相加为0时，不必申请新结点插入新链表。

代码总览 + 结果展示

#include #include #include typedef int SLTDataType;//指数、系数类型typedef struct SListNode{ SLTDataType coef;//系数 SLTDataType expon;//指数 struct SListNode* next;//用于存放下一个结点的地址}SListNode;//打印多项式void SListPrint(SListNode* head){ SListNode* cur = head; if (cur) { printf("%dx^%d", cur->coef, cur->expon);//打印第一项 cur = cur->next; } while (cur) { printf("%+dx^%d", cur->coef, cur->expon); cur = cur->next; } printf("\n");}//创建一个新结点，返回新结点地址SListNode* BuySLTNode(SLTDataType coef, SLTDataType expon){ SListNode* node = (SListNode*)malloc(sizeof(SListNode));//向新结点申请空间 if (node == NULL) { printf("malloc fail\n"); exit(-1); } node->coef = coef;//系数赋值 node->expon = expon;//指数赋值 node->next = NULL;//将新结点的指针域置空 return node;//返回新结点地址}//尾插void SListPushBack(SListNode** pHead, SLTDataType coef, SLTDataType expon){ SListNode* newnode = BuySLTNode(coef, expon);//申请一个新结点 if (*pHead == NULL)//判断是否为空表 { *pHead = newnode;//头指针直接指向新结点 } else { SListNode* tail = *pHead;//接收头指针 while (tail->next != NULL)//若某结点的指针域为NULL，说明它是最后一个结点 { tail = tail->next;指针指向下一个结点 } tail->next = newnode;//让最后一个结点的指针域指向新结点 }}//选择排序SListNode* InsertSortList(SListNode* head){ if (head == NULL || head->next == NULL)//若链表为空或链表只有一个结点，则不需排序 return head; SListNode* sortHead = head;//记录排序后链表的第一个结点 SListNode* cur = head->next;//从待排链表的第二个结点开始排序 sortHead->next = NULL;//默认链表的第一个结点有序，设置其指针域为空 while (cur) { SListNode* next = cur->next;//记录当前正在排序的结点的下一个结点 SListNode* c = sortHead;//记录当前遍历到的有序链表的结点位置 SListNode* p = NULL;//记录c的前一个结点位置 while (c) { if (cur->expon > c->expon)//待插入结点的指数大于当前遍历到的有序链表的结点的指数 { break; } else//待插入结点与有序链表中的下一个结点比较 { p = c; c = c->next; } } if (p == NULL)//将待插入结点插入到有序链表的第一个位置 { cur->next = sortHead; sortHead = cur; } else//将待插入结点插入到p和c之间 { cur->next = c; p->next = cur; } cur = next;//插入下一个待插入结点 } return sortHead;//返回排列好的链表}//比较两个结点的指数大小int Compare(SLTDataType e1, SLTDataType e2){ if (e1 > e2) return 1; else if (e1 < e2) return -1; else return 0;}//多项式相加SListNode* PolyAdd(SListNode* P1, SListNode* P2){ SListNode* front = NULL;//相加后的链表的头指针 while (P1&&P2) { switch (Compare(P1->expon, P2->expon))//比较指数 { case 1: SListPushBack(&front, P1->coef, P1->expon); P1 = P1->next; break; case -1: SListPushBack(&front, P2->coef, P2->expon); P2 = P2->next; break; case 0: SLTDataType sum = P1->coef + P2->coef; if (sum) SListPushBack(&front, sum, P1->expon); P1 = P1->next; P2 = P2->next; break; } } while (P1)//将P1剩余项尾插到链表后面 { SListPushBack(&front, P1->coef, P1->expon); P1 = P1->next; } while (P2)//将P2剩余项尾插到链表后面 { SListPushBack(&front, P2->coef, P2->expon); P2 = P2->next; } return front;//返回新链表}int main(){ SListNode* P1 = NULL;//存放第一个表达式数据的链表 SListNode* P2 = NULL;//存放第二个表达式数据的链表 SLTDataType coef, expon; //1.输入两个多项式 int count = 0; printf("请输入第一个多项式的项数:>"); scanf("%d", &count); printf("请输入第一个多项式:>"); int i = 0; for (i = 0; i < count; i++) { scanf("%dx^%d", &coef, &expon); SListPushBack(&P1, coef, expon); } printf("请输入第二个多项式的项数:>"); scanf("%d", &count); printf("请输入第二个多项式:>"); for (i = 0; i < count; i++) { scanf("%dx^%d", &coef, &expon); SListPushBack(&P2, coef, expon); } //2.分别将两个多项式按指数降序排列 SListNode* SortP1 = InsertSortList(P1);//按指数排序第一个多项式 SListNode* SortP2 = InsertSortList(P2);//按指数排序第二个多项式 printf("第一个多项式按指数降序排列为:>"); SListPrint(SortP1); printf("第二个多项式按指数降序排列为:>"); SListPrint(SortP2); //3.将两个多项式相加 SListNode* PolyAddHead = PolyAdd(SortP1, SortP2);//将两个多项式相加 printf("将两个多项式相加之后的结果为:>"); SListPrint(PolyAddHead); return 0;}

注意：多项式输入时，每一项的输入格式需相同，均为：系数x^指数。

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