luogu 2822组合数问题

luogu 2822组合数问题

​​ 题目描述

组合数

C_n^m

Cnm表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}

Cnm=m!(n−m)!n!

其中n! = 1 × 2 × · · · × n

小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足

C_i^j

Cij是k的倍数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。

接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。

输出格式：

t行，每行一个整数代表答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1 2 3 3 输出样例#1： 复制

1 输入样例#2： 复制

2 5 4 5 6 7 输出样例#2： 复制

0 7 说明

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有

C_2^1 = 2

C21=2是2的倍数。

【子任务】

用类似动态规划的思想预处理出来 然后求前缀和 o1查询即可

这个组合数的思想 就是我从前i个数中取j个 那么等于我i-1个中取j-1个的方案数+我i-1个中取j个的方案数

#include#define N 2200inline char gc(){ static char now[1<<16],*S,*T; if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;} return *S++;}inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=gc(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=gc();} while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();} return x*f;}int f[N][N],t,k,n,m,map[N][N];int main(){// freopen("problem.in","r",stdin); t=read();k=read();for (int i=0;i<=2000;++i) f[i][0]=1; for (int i=1;i<=2000;++i){ for (int j=1;j<=i;++j){ f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];f[i][j]%=k; } } for (int i=1;i<=2000;++i) for (int j=1;j<=i;++j) if (!f[i][j]) map[i][j]=1; for (int i=1;i<=2000;++i) for (int j=1;j<=2000;++j) map[i][j]+=map[i][j-1],map[i][j]+=map[i-1][j],map[i][j]-=map[i-1][j-1]; while (t--){ n=read();m=read(); /*for (int i=1;i<=m;++i){ for (int j=1;j<=n;++j) printf("%d ",map[i][j]);printf("\n"); }*/ printf("%d\n",map[n][m]); } return 0;}

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