bzoj 1778 [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡

bzoj 1778 [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡

​​ Description 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡。猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城。这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接。保证城市1至少连接一个其它的城市。一开始臭气弹会被放在城市1。每个小时（包括第一个小时），它有P/Q (1 <= P <=1,000,000; 1 <= Q <= 1,000,000)的概率污染它所在的城市。如果这个小时内它没有污染它所在的城市，那麽它随机地选择一条道路，在这个小时内沿着这条道路走到一个新的城市。可以离开这个城市的所有道路被选择的概率均等。因为这个臭气弹的随机的性质，奶牛们很困惑哪个城市最有可能被污染。给定一个猪猡文明的地图和臭气弹在每个小时内爆炸的概率。计算每个城市最终被污染的概率。如下例，假设这个猪猡文明有两个连接在一起的城市。臭气炸弹从城市1出发，每到一个城市，它都有1/2的概率爆炸。 1–2 可知下面这些路径是炸弹可能经过的路径（最后一个城市是臭气弹爆炸的城市）： 1: 1 2: 1-2 3: 1-2-1 4: 1-2-1-2 5: 1-2-1-2-1 … 要得到炸弹在城市1终止的概率，我们可以把上面的第1，第3，第5……条路径的概率加起来，（也就是上表奇数编号的路径）。上表中第k条路径的概率正好是(1/2)^k，也就是必须在前k-1个回合离开所在城市（每次的概率为1 - 1/2 = 1/2）并且留在最后一个城市（概率为1/2）。所以在城市1结束的概率可以表示为1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 + …。当我们无限地计算把这些项一个个加起来，我们最后会恰好得到2/3，也就是我们要求的概率，大约是0.666666667。这意味着最终停留在城市2的概率为1/3，大约为0.333333333。 Input * 第1行: 四个由空格隔开的整数: N, M, P, 和 Q * 第2到第M+1行: 第i+1行用两个由空格隔开的整数A_j和B_j表示一条道路。 Output * 第1到第N行: 在第i行，用一个浮点数输出城市i被摧毁的概率。误差不超过10^-6的答桉会 被接受（注意这就是说你需要至少输出6位有效数字使得答桉有效）。 Sample Input 2 1 1 2 1 2

Sample Output

0.666666667 0.333333333 HINT

Source

Gold

考虑设到每个点的概率为dp[i] 因为存在环所以不能够按照普通的dp一样 应该利用高斯消元这种套路来解

每个点的方程为dp[i]=∑jdp[j]×mp[i][j]d[j]∗(1−pq) d p [ i ] = ∑ j d p [ j ] × m p [ i ] [ j ] d [ j ] ∗ ( 1 − p q ) 一号点的所有概率加起来应该=1 然后列出n个方程解这n个点概率即可 最后答案就是每个点的概率*爆炸的概率

#include#include#include#include#define eps 1e-13#define ld long doubleusing namespace std;inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}const int N=330;int mp[N][N],d[N];int n,m;double p,q,a[N][N],ans[N];inline void gauss(){ for (int i=1;i<=n;++i){int owo=i; for(int j=i+1;j<=n;++j) if (fabs(a[j][i])>fabs(a[owo][i])) owo=j; swap(a[i],a[owo]);double tmp; for (int j=i+1;j<=n;++j){ tmp=a[j][i]/a[i][i]; for (int k=i;k<=n+1;++k) a[j][k]-=tmp*a[i][k]; } } for (int i=n;i;--i){ for (int j=i+1;j<=n;++j) a[i][n+1]-=ans[j]*a[i][j]; ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i]; }}int main(){ freopen("bzoj1778.in","r",stdin); n=read();m=read();scanf("%lf%lf",&p,&q);double rad=p/q; for (int i=1;i<=m;++i){ int x=read(),y=read(); ++mp[x][y];++mp[y][x];++d[x];++d[y]; } for (int i=1;i<=n;++i) a[i][i]=1; for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=n;++j)if (mp[i][j]) a[i][j]+=-(1-rad)*mp[i][j]/d[j]; a[1][n+1]=1;gauss(); for (int i=1;i<=n;++i) printf("%.9f\n",(double)ans[i]*rad); return 0;}

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