luogu3872 [TJOI2010]电影迷

luogu3872 [TJOI2010]电影迷

(​​ 题目描述

小A是一个电影迷，他收集了上百部的电影，打算从中挑出若干部在假期看完。他根据自己的口味和网上的介绍，对每部电影X都打了一个分数vX，表示自己喜欢的程度。这个分数的范围在-1000至1000之间，越大表示越喜欢。小A每看一部电影X，他的体验值就会加上vX。

另外，因为某些电影是组成一个系列的，比如著名的《终结者》系列、《黑客帝国》系列等等，如果小A只看了前一部而没有看后一部的话，他就会觉得不是很爽。准确来讲，对于任意两部不同的电影X,Y，他们可能存在一个依赖值dXY，表示如果小A看了X但是没看Y，他的体验值就会减少dXY。（注意与观看的顺序无关，只要两部都看过，就不会减少体验值）

现在他要选出若干电影来看，使得得到的总的体验值最大。如果他无法得到正的体验值，就输出0。 输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是两个整数：电影总数N和依赖关系数目M。第二行包含用空格隔开的N个数，表示对每部电影的打分。接下来M行，每行包含三个整数X, Y, dXY，表示一个依赖关系。每个有序对(X,Y)最多出现一次。(1 ≤ X,Y ≤ N)

输出格式：

输出一个整数，表示小A能得到的最大体验值。 输入输出样例

输入样例#1： 复制

2 2 100 -50 1 2 49 2 1 10

输出样例#1： 复制

51

说明

如果小A只看电影1，体验值为100-49 = 51。如果只看电影2，体验值为-50-10 = -60。如果两部都看，体验值为100+(-50) = 50。所以应该只看电影1。

数据规模与约定

对于20%的数据，1 ≤ N ≤ 15

对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 100, -1000 ≤ vX ≤ 1000, 0 < dXY ≤ 1000

每个测试点时限1秒

这题可以看作是最大权闭合子图的一个扩展问题 其实和那个bzoj ceoi2008 order挺像的 想了一天也没想到方法去膜了下题解 发现其实有一种情况我是可以不去考虑的 比如我这个电影的值是负数 如果选了他 没选别的 也会有一个代价 那其实这条边我是始终也不需要考虑的

我首先从源点向每个权值为正的电影连边 然后如果这个电影的权值为负数 那么我就从这个电影向汇点连边 然后如果每个电影之间存在关系 那么直接连边即可 这样的话就被转化成一个最小割问题 这个问题分为三个部分 首先是我不看这个电影带来的损失（注意如果存在关联 且没看是在现有的基础上倒扣 所以这个建图成立 其次如果存在关联 我不去看后面的电影也有可能带来损失 最后如果我必须得看这个电影 那么因为权值是负数 所以也会带来损失 跑一下最大流 用正权的总和-最大流即可

唉还是太菜啊 怎么办呢qwq

另外跪膜Icefox大佬 提供的另外一种做法 是什么呢 就是因为存在负的 所以我可以 用1000-一下每个权值 这样求出来的最小割 然后再用点数*1000- 最小割就是我想要的最大的答案了 因为这题其实我读题的时候还是有误差 觉得自己太菜了 仍然 要努力啊 做法就是 我源向每个点连 1000的 边 然后每个点向 汇连 1000-权值的边 然后 如果有限制 那么就在两个点之间直接嗯连限制的那个权值的边 然后就像我刚刚说的 用点数*1000- 最小割 为什么这么做 其实道理差不多 因为 相当于我这个点可以不选 那么我就没有收益了 这1000的边就被我割去了 如果互相之间有关联的话 如果那个权值我没有选的话 那么是不是我相当于是这1000就没了 那我还要限制一下如果选了那个点 没选这个点之间的边 要么割掉 要么不选那个点 一开始我认为这1000的权值太小了 如果我选了这个点 不选其他点的代价太大 那么会不够好 显然是不对的 因为如果我最终收益肯定<0那么我干脆哪个都不选为0即可

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