CRC循环冗余校验码

CRC循环冗余校验码

CRC（Cyclic Redundancy Check），循环冗余校验码，可以检测信息是否传输或存储错误，常用于外存储器的数据校验。

这个我有点印象。我读书的时候，还是386、486时代，那时硬盘很小，只有几百兆，更加没有U盘，拷贝东西基本用软盘。软盘分为5英寸和3.5英寸，大一的时候进机房，老师每人发一张5英寸软盘当启动盘，唱片似的，后来基本是3.5英寸的软盘。装机的时候，必然配备一个3.5英寸的软驱。有些土豪还配了2个软驱，一个5寸一个3.5寸，盘符为A盘、B盘。一张软盘好像是1.44兆。我记得装个光荣的《三国英杰传》需要4张软盘。软盘很容易坏，一般用几次就坏了，这个时候就有一些装模作样的工具可以检测一下软盘，在命令行窗口中，往往看到一行行的CRC ERROR的字眼，基本可以断定是死定了。怎么办呢？可以格式化试试运气。

这个CRC错误，就说明存储数据有误，校验通不过，极有可能是软盘损坏了。

CRC的原理，就是一段二进制数据后面附上若干位经过运算生成的校验码。读取数据的时候再用同样的方法进行运算，计算结果与校验码比较，看是否一致（或是类似的方式？）。这种思想，跟电子签名有点相似。电子签名是发送方将正文进行哈希运算，得到摘要，然后将摘要用私钥进行加密，随同正文一起发送给对方。对方收到以后，用发送方的公钥解密，得到原摘要，再将正文用同样方法进行哈希运算得到新摘要，两个摘要比较，相同则说明信息是对方发送的，并且没有被篡改。

CRC的校验码生成有一套规则，主要是

1）将二进制信息左移 k 位，k 是校验码的位数。这个 k 的取值，与参与计算的多项式有关，​​​k = 多项式位数 - 1​​​。例如，有多项式G(X) = X4 + X + 1（4是指数），相应代码为10011（5位），则 ​​k = 5 - 1 = 4​​​。 多项式就相当于密钥，在生成校验码和检错使用校验码时都要用到。

左移就相当于在后面补k个0。例如10110左移4位，即为 101100000。

2）将左移的信息字与多项式进行模2除运算，得到的k位余数即为校验码。

模2除比较难理解，摘抄如下：

可见模2除并不区分数字的大小，只关心位数是否相同，比如上面第一步运算中，101>100，正常除法必然是不够除要退一位的。然后其中的运算不是减法，而是异或：

1 异或 0 = 10 异或 1 = 11 异或 1 = 00 异或 0 = 0

101100000 模2除 10011 = 1111

参考文章：​循环冗余校验码

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