C++ 有向图最短路径之Dijkstra算法 - 第1次改动

C++ 有向图最短路径之Dijkstra算法 - 第1次改动

// Graph.h#include #ifndef Graph_h#define Graph_h#include using namespace std;const int DefaultVertices = 30;template struct Edge { // 边结点的定义 int dest; // 边的另一顶点位置 E cost; // 表上的权值 Edge *link; // 下一条边链指针};template struct Vertex { // 顶点的定义 T data; // 顶点的名字 Edge *adj; // 边链表的头指针};template class Graphlnk {public: const E maxValue = 100000; // 代表无穷大的值（=∞） Graphlnk(int sz=DefaultVertices); // 构造函数 ~Graphlnk(); // 析构函数 void inputGraph(); // 建立邻接表表示的图 int add_edge(T e1, T e2, E weight); // liuyan add this line void outputGraph(); // 输出图中的所有顶点和边信息 T getValue(int i); // 取位置为i的顶点中的值 E getWeight(int v1, int v2); // 返回边（v1， v2）上的权值 bool insertVertex(const T& vertex); // 插入顶点 bool insertEdge(int v1, int v2, E weight); // 插入边 bool removeVertex(int v); // 删除顶点 bool removeEdge(int v1, int v2); // 删除边 int getFirstNeighbor(int v); // 取顶点v的第一个邻接顶点 int getNextNeighbor(int v,int w); // 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点 int getVertexPos(const T vertex); // 给出顶点vertex在图中的位置 int numberOfVertices(); // 当前顶点数private: int maxVertices; // 图中最大的顶点数 int numEdges; // 当前边数 int numVertices; // 当前顶点数 Vertex * nodeTable; // 顶点表(各边链表的头结点)};// 构造函数:建立一个空的邻接表template Graphlnk::Graphlnk(int sz) { maxVertices = sz; numVertices = 0; numEdges = 0; nodeTable = new Vertex[maxVertices]; // 创建顶点表数组 if(nodeTable == NULL) { cerr << "存储空间分配错误！" << endl; exit(1); } for(int i = 0; i < maxVertices; i++) nodeTable[i].adj = NULL;}// 析构函数template Graphlnk::~Graphlnk() { // 删除各边链表中的结点 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { Edge *p = nodeTable[i].adj; // 找到其对应链表的首结点 while(p != NULL) { // 不断地删除第一个结点 nodeTable[i].adj = p->link; delete p; p = nodeTable[i].adj; } } delete []nodeTable; // 删除顶点表数组}template int Graphlnk::add_edge(T e1, T e2, E weight){ int j, k; j = getVertexPos(e1); k = getVertexPos(e2); if(j == -1 || k == -1) { cout << "边两端点信息有误，请重新输入！" << endl; return -1; } else { insertEdge(j, k, weight); // 插入边 return 0; }}#if 0// 建立邻接表表示的图template void Graphlnk::inputGraph_orig() { int n, m; // 存储顶点树和边数 int i, j, k; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 边的权值 cout << "请输入顶点数和边数：" << endl; cin >> n >> m; cout << "请输入各顶点：" << endl; for(i = 0; i < n; i++) { cin >> e1; insertVertex(e1); // 插入顶点 } cout << "请输入图的各边的信息：" << endl; i = 0; while(i < m) { cin >> e1 >> e2 >> weight; j = getVertexPos(e1); k = getVertexPos(e2); if(j == -1 || k == -1) cout << "边两端点信息有误，请重新输入！" << endl; else { insertEdge(j, k, weight); // 插入边 i++; } } // while}// 建立邻接表表示的图template void Graphlnk::inputGraph_1() { int n, m; // 存储顶点树和边数 int i, j, k; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 边的权值 cout << "请输入顶点数和边数：" << endl; //cin >> n >> m; n = 7; // 顶点数 m = 6; // 边数 cout << "请输入各顶点：" << endl; // cin >> e1; insertVertex( "A"); // 插入顶点 insertVertex( "B"); // 插入顶点 insertVertex( "C"); // 插入顶点 insertVertex( "D"); // 插入顶点 insertVertex( "E"); // 插入顶点 insertVertex( "F"); // 插入顶点 insertVertex( "C.1"); // 插入顶点 cout << "请输入图的各边的信息：" << endl; // cin >> e1 >> e2 >> weight; add_edge("A", "B", 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge("B", "C", 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge("C", "D", 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge("D", "E", 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge("E", "F", 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge("C", "C.1", 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值}// 建立邻接表表示的图template void Graphlnk::inputGraph_2() { int n, m; // 存储顶点树和边数 int i, j, k; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 边的权值 cout << "请输入顶点数和边数：" << endl; //cin >> n >> m; n = 7; // 顶点数 m = 6; // 边数 cout << "请输入各顶点：" << endl; // cin >> e1; insertVertex( 'A'); // 插入顶点 insertVertex( 'B'); // 插入顶点 insertVertex( 'C'); // 插入顶点 insertVertex( 'D'); // 插入顶点 insertVertex( 'E'); // 插入顶点 insertVertex( 'F'); // 插入顶点 insertVertex( 'G'); // 插入顶点 cout << "请输入图的各边的信息：" << endl; // cin >> e1 >> e2 >> weight; add_edge('A', 'B', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('B', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'D', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'E', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('E', 'F', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'G', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值}// 建立邻接表表示的图template void Graphlnk::inputGraph_3() { int n, m; // 存储顶点树和边数 int i, j, k; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 边的权值 cout << "请输入顶点数和边数：" << endl; //cin >> n >> m; n = 7; // 顶点数 m = 7; // 边数 cout << "请输入各顶点：" << endl; // cin >> e1; insertVertex( 'A'); // 插入顶点 insertVertex( 'B'); // 插入顶点 insertVertex( 'C'); // 插入顶点 insertVertex( 'D'); // 插入顶点 insertVertex( 'E'); // 插入顶点 insertVertex( 'F'); // 插入顶点 insertVertex( 'G'); // 插入顶点 cout << "请输入图的各边的信息：" << endl; // cin >> e1 >> e2 >> weight; add_edge('A', 'B', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('B', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'D', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'E', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('E', 'F', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'G', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'B', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值}#endif// 建立邻接表表示的图template void Graphlnk::inputGraph() { int n, m; // 存储顶点树和边数 int i, j, k; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 边的权值 cout << "请输入顶点数和边数：" << endl; //cin >> n >> m; n = 7; // 顶点数 m = 13; // 边数 cout << "请输入各顶点：" << endl; // cin >> e1; insertVertex( 'A'); // 插入顶点 insertVertex( 'B'); // 插入顶点 insertVertex( 'C'); // 插入顶点 insertVertex( 'D'); // 插入顶点 insertVertex( 'E'); // 插入顶点 insertVertex( 'F'); // 插入顶点 insertVertex( 'G'); // 插入顶点 cout << "请输入图的各边的信息：" << endl; // cin >> e1 >> e2 >> weight; add_edge('A', 'B', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('B', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'D', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'E', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('E', 'F', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'G', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'F', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('B', 'A', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('C', 'B', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('D', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('E', 'D', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('F', 'E', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值 add_edge('G', 'C', 1 ); //输入一条边依附的顶点及权值}// 输出有向图中的所有顶点和边信息template void Graphlnk::outputGraph() { int n, m, i; T e1, e2; // 顶点 E weight; // 权值 Edge *p; n = numVertices; m = numEdges; cout << "图中的顶点数为" << n << ",边数为" << m << endl; for(i = 0; i < n; i++) { p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL) { e1 = getValue(i); // 有向边dest> e2 = getValue(p->dest); weight = p->cost; cout << "<" << e1 << ", " << e2 << ", " << weight << ">" << endl; p = p->link; // 指向下一个邻接顶点 } }}// 取位置为i的顶点中的值template T Graphlnk::getValue(int i) { if(i >= 0 && i < numVertices) return nodeTable[i].data; return (T)NULL;}// 返回边（v1， v2）上的权值template E Graphlnk::getWeight(int v1, int v2) { if(v1 != -1 && v2 != -1) { Edge *p = nodeTable[v1].adj; // v1的第一条关联的边 while(p != NULL && p->dest != v2) { // 寻找邻接顶点v2 p = p->link; } if(p != NULL) return p->cost; } return maxValue; // 边(v1, v2)不存在,就存放无穷大的值}// 插入顶点template bool Graphlnk::insertVertex(const T& vertex) { if(numVertices == maxVertices) // 顶点表满，不能插入 return false; nodeTable[numVertices].data = vertex; // 插入在表的最后 numVertices++; return true;}// 插入边template bool Graphlnk::insertEdge(int v1, int v2, E weight) { if(v1 >= 0 && v1 < numVertices && v2 >= 0 && v2 < numVertices) { Edge *p = nodeTable[v1].adj; // v1对应的边链表头指针 while(p != NULL && p->dest != v2) // 寻找邻接顶点v2 p = p->link; if(p != NULL) // 已存在该边，不插入 return false; p = new Edge; // 创建新结点 p->dest = v2; p->cost = weight; p->link = nodeTable[v1].adj; // 链入v1边链表 nodeTable[v1].adj = p; numEdges++; return true; } return false;}// 有向图删除顶点较麻烦template bool Graphlnk::removeVertex(int v) { if(numVertices == 1 || v < 0 || v > numVertices) return false; // 表空或顶点号超出范围 Edge *p, *s; // 1.清除顶点v的边链表结点w 边 while(nodeTable[v].adj != NULL) { p = nodeTable[v].adj; nodeTable[v].adj = p->link; delete p; numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1 } // while结束 // 2.清除，与v有关的边 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { if(i != v) { // 不是当前顶点v s = NULL; p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL && p->dest != v) {// 在顶点i的链表中找v的顶点 s = p; p = p->link; // 往后找 } if(p != NULL) { // 找到了v的结点 if(s == NULL) { // 说明p是nodeTable[i].adj nodeTable[i].adj = p->link; } else { s->link = p->link; // 保存p的下一个顶点信息 } delete p; // 删除结点p numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1 } } } numVertices--; // 图的顶点个数减1 nodeTable[v].data = nodeTable[numVertices].data; // 填补,此时numVertices，比原来numVertices小1，所以，这里不需要numVertices-1 nodeTable[v].adj = nodeTable[numVertices].adj; // 3.要将填补的顶点对应的位置改写 for(int i = 0; i < numVertices; i++) { p = nodeTable[i].adj; while(p != NULL && p->dest != numVertices) // 在顶点i的链表中找numVertices的顶点 p = p->link; // 往后找 if(p != NULL) // 找到了numVertices的结点 p->dest = v; // 将邻接顶点numVertices改成v } return true;}// 删除边template bool Graphlnk::removeEdge(int v1, int v2) { if(v1 != -1 && v2 != -1) { Edge * p = nodeTable[v1].adj, *q = NULL; while(p != NULL && p->dest != v2) { // v1对应边链表中找被删除边 q = p; p = p->link; } if(p != NULL) { // 找到被删除边结点 if(q == NULL) // 删除的结点是边链表的首结点 nodeTable[v1].adj = p->link; else q->link = p->link; // 不是，重新链接 delete p; return true; } } return false; // 没有找到结点}// 取顶点v的第一个邻接顶点template int Graphlnk::getFirstNeighbor(int v) { if(v != -1) { Edge *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点 if(p != NULL) // 存在，返回第一个邻接顶点 return p->dest; } return -1; // 第一个邻接顶点不存在}// 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点template int Graphlnk::getNextNeighbor(int v,int w) { if(v != -1) { Edge *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点 while(p != NULL && p->dest != w) // 寻找邻接顶点w p = p->link; if(p != NULL && p->link != NULL) return p->link->dest; // 返回下一个邻接顶点 } return -1; // 下一个邻接顶点不存在}// 给出顶点vertex在图中的位置template int Graphlnk::getVertexPos(const T vertex) { for(int i = 0; i < numVertices; i++) if(nodeTable[i].data == vertex) return i; return -1;}// 当前顶点数template int Graphlnk::numberOfVertices() { return numVertices;}#endif

#ifndef Dijkstra_h#define Dijkstra_h#include "Graph.h"// Dijkstra算法template void Dijkstra(Graphlnk &G, int v, E dist[], int path[]) { // Graph是一个带权有向图，dist[]是当前求到的从顶点v到顶点j的最短路径长度，同时用数组 // path[]存放求到的最短路径 int n = G.numberOfVertices(); // 顶点数 bool *s = new bool[n]; // 最短路径顶点集 int i, j, k, u; E w, min; for(i = 0; i < n; i++) { dist[i] = G.getWeight(v,i); // 数组初始化，获取(v,i)边的权值 s[i] = false; // 该顶点未被访问过 if(i != v && dist[i] < G.maxValue) // 顶点i是v的邻接顶点 path[i] = v; // 将v标记为顶点i的最短路径 else path[i] = -1; // 说明该顶点i与顶点v没有边相连 } s[v] = true; // 标记为访问过，顶点v加入s集合中 dist[v] = 0; for(i = 0; i < n-1; i++) { min = G.maxValue; u = v; // 选不在生成树集合s[]中的顶点 // 1.找v的权值最小且未被访问过的邻接顶点w, for(j = 0; j < n; j++) { if(s[j] == false && dist[j] < min) { u = j; min = dist[j]; } } s[u] = true; // 将顶点u加入到集合s for(k = 0; k < n; k++) { // 修改 w = G.getWeight(u, k); if(s[k] == false && w < G.maxValue && dist[u] + w < dist[k]) { // 顶点k未被访问过，且从v->u->k的路径比v->k的路径短 dist[k] = dist[u] + w; path[k] = u; // 修改到k的最短路径 } } }}// 从path数组读取最短路径的算法template void printShortestPath(Graphlnk &G, int v, E dist[], int path[]) { int i, j, k, n = G.numberOfVertices(); int *d = new int[n]; cout << "从顶点" << G.getValue(v) << "到其他各顶点的最短路径为：" << endl; for(i = 0; i < n; i++) { if(i != v) { // 如果不是顶点v j = i; k = 0; while(j != v) { if (0 > path[j]) { // 修复bug: 路径不存在时, 引起coredump问题 break; }++] = j; j = path[j]; } cout << "顶点" << G.getValue(i) << "的最短路径为：" << G.getValue(v); while(k > 0) { cout << "->" << G.getValue(d[--k]); } cout << "，最短路径长度为：" << dist[i] << endl; } }}#endif

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