圆波导笔记

圆波导笔记

圆波导指横截面为圆形的空心金属波导管。

只要求出纵向场，其它场分量可由上式求出。Ez和 Hz满足波动方程

在圆柱坐标中表示为：

边界条件为

电场切线为0

切向磁场法线导数为0

**圆波导不能传输TEM波：**与矩形波导类似，波导的横截面内,是闭合曲线.由麦克斯韦第一方程知,闭合曲线上磁场的积分应等于曲线相交链的电流.由于矩形波导中不存在轴向即传播方向的传导电流,故必要有传播方向的位移电流.由位移电流的定义式:Jd=dD/dt(积分),这就要求在传播方向有电场的存在.显然,这个结论与 TEM 波(既不存在传播方向的电场也不存在传播方向的磁场)的定义相矛盾,所以矩形波导不能传播TEM 波.只能传播TE(横电场)或TM(横磁场)波。

TM波Hz = 0

令

分离变量代入（3）式，得

上式等号左边只含与r有关的项，右边只含与ψ有关的项。欲使此式对一切的r、ψ值均成 立，等式两边应分别等于同一常数m^2，即

（6.3-5a）的通解为

根据圆周自然边界条件，得m为整数. （5b）为贝塞尔方程，其通解为

根据自然边界条件：

得B2 = 0

根据理想导体表面边界条件 ,

得截止波数

Pmn 为m阶Bessel函数的第n个零点。

截止波长

Kc 截至波数，TE,TM，高通,于是，TMmn模的电场纵向分量为

显然，TMm0模不存在。 相位常数与波阻抗分别为

TE波Ez = 0

同理,可得圆柱形波导中TE波的 为

P’mn为m阶Bessel函数导数的第n个零点。

TE波的相位常数与波阻抗分别为

圆波导的模式简并现象

模式简并是指两种模式的m, n值不同，场结构不同，但截止波长相同，传输特性相同；圆波导有两种简并现象，一种是TE0n和TM1n的简并。因为

另一种是极化简并模式的m，n相同，场分量相同，只是极化面旋转了90度；

圆波导常用的三个模式:圆波导常应用TE11、TE01和TM01模

TE11模

主模、与矩形波导TE10模相近，可用作矩形—圆波导转换、容易产生极化简并，传输中可能产生极化面偏转、可用作极化衰减器、波形转换器或铁氧体环形器等。TE11模存在极化简并,垂直极化和水平极化具有相同的截止波长，因此利用波导尺寸不能实现单模传输,可利用激励来实现;在传输过程中,当圆波导出现不均匀性时或有椭圆度时，就会分裂出cos （ψ）和sin（ψ） 模。

**结论:通常不采用圆波导来传输微波能量和信号。TE11是最低模,但不是理想工作模式。虽然极化简并模式不利于微波能量的传输,但在通信中常利用极化模传输两路信号,使在有限的频带内传输更多的信号。利用圆波导TE模的极化简并特性可以构成一些双极化元件,如极化分离器、极化衰减器等。

长距离传输很少用TE11，

极化简并：发射用sin接受用cos

抛物面：常有极化分离器TM01模场与壁面电流分布

渐变过程：变化越慢带宽越宽，但其尺寸很大TE01模 — 圆波导中损耗最低的模式

特点：高次模、场强轴对称，无极化简、 电流无纵向分量、损耗最低，频率升高，损耗下降（同轴线可尝试）

①电磁场沿方向不变化,场具有轴对称性;

②只有Eψ分量，在r= 0及r= a处,Eψ=0 ;

③在r→a时，只有Hz 分量,故圆波导壁上只有Jψ分量;此模式下,当f增高时,损耗下降,此模式常用作毫米波长距离传输、高Q圆柱谐振器

圆对称TM01模①电磁场沿中方向不变化,场具有轴对称性;

②电场集中在中心线附近;磁场集中在波导附近;

③磁场只有H（ψ） 分量，因此产生Jz ;适用于作天线扫描装置的旋转铰链的工作模式。

特点：高次模，场强轴对称，无简并， 轴线上纵向电场最强，壁面上只有纵向电流，可作雷达旋转关节

圆波导特点：损耗小，双极化，加工方便

常用模式TE11,TE01,TM01

TEmn导模的各参数：

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