信号与系统第二章复习

信号与系统第二章复习

2.1 系统的概念与分类 一、系统的基本概念 1、定义 系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等

通信系统

为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。

2、系统理论

重点讨论系统的分析，分析是综合的基础.二、系统的分类

2.2 线性时不变系统的特性

1、线性系统与非线性系统

线性系统：指具有齐次性和叠加性的系统。

2、时变系统与时不变系统

一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关称为时不变系统，否则称为时变系统。

分析: 判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励e(t)变为e(t-t0)时，相应的输出响应r(t)是否也变为 r(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的非时变特性时，不涉及系统的初始状态

若系统既是线性的又是时不变的，则称为线性时不变系统( linear time-invariant system )，简称为LTI系统。

3、因果系统与非因果系统因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。

系统的这种特性称为因果特性

2.3 连续系统的描述及其响应

一、系统数学模型

数学模型：系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。

建立数学模型的注意事项：

建模必须在给定条件下进行，遵循“体现主要因素，忽略次要因素”的原则；

模型在保证精确度的前提下应尽量简单；

不同的系统可能得到形式完全相同的模型；

数学模型的形式： 输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程（方程的阶次就是系统的阶次）； 状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组； 方框图描述：由若干运算单元相互连接来表示系统的功能；

物理系统的模型 •许多实际系统可以用线性系统来模拟。 •若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。

三、零输入响应和零状态响应

零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。

零状态响应：不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。

2.4 冲激响应与阶跃响应

二、阶跃响应

系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应

2、阶跃响应与冲激响应的关系

2.5 卷积及其应用

三、利用卷积计算系统的零状态响应

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